Clases de álgebras de Lie y subálgebras de Cartan

Classes of Lie’s algebras and Cartan’s subalgebras

En este trabajo abordaremos la extensión de los argumentos clásicos sobre existencia de las subálgebras de Cartan de un álgebra de Lie soluble. Se presenta además un cambio en la terminología clásica teniendo como fundamento la presentación moderna de las clases de grupos finitos solubles. Por último, se demuestra que los η—proyectores de un álgebra de Lie soluble de dimensión finita coinciden con sus subálgebras de Cartan, donde η es la clase de todas las álgebras de Lie nilpotentes.

Abstract. In this work we will consider the extension of the classical arguments on the existence and conjugation of the Cartan subalgebras of a soluble Lie algebra. Also, a change in the classical terminology is presented taking into account the base of the modern presentation of the finite soluble groups classes. Finally we proof that the η-projectors of a finite dimensional soluble Lie algebra coincide with its Cartan subalgebras, where η is the class of all the nilpotentes Lie algebra.