Principio inverso del máximo para ecuaciones parabólicas periódicas

Sea L un operador parabólico periódico y λ₁ su valor propio principal. Para λ <  λ₁,  una solución u del problema periódico: Lu = λ_u+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≢ 0, u = 0 sobre ∂ΩxR, satisface u > 0 en ΩxR, por el Principio del Máximo. Pero para λ₁, < λ < λ₁ + δ tenemos u < 0 en ΩxR.

Let L be a parabolic periodic operator with principal eigenvalue λ₁. If  λ <  λ₁,  then any solution u of the periodic problem: Lu = λ_u+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≢ 0, u = 0 in ∂ΩxR,  satisfies u > 0 in ΩxR, due to the Maximum Principle. However, for λ₁, < λ < λ₁ + δ tenemos u < 0 in ΩxR.