Nonderogatory directed windmills

Molinos de viento dirigidos no derogatorios

Abstract. A directed graph G is nonderogatory if its adjacency matrix A is nonderogatory, i.e., the characteristic polynomial of A is equal to the minimal polynomial of A. Given integers r ≥ 2 and h ≥ 3, a directed windmill M_h (r) is a directed graph obtained by coalescing r dicycles of length h in one vertex. In this article we solve a conjecture proposed by Gan and Koo ([3]): M_h (r) is nonderogatory if and only if r = 2.

Un grafo dirigido G es no-derogatorio si su matriz de adyacencia A es no-derogatoria, es decir el polinomio característico de A es igual al polinomio minimal de A. Dados enteros r ≥ 2 and h ≥ 3, el molino de viento dirigido M_h (r) es un grafo dirigido que se obtiene por medio de la coalescencia de r diciclos de longitud h en un vértice. En este artículo resolvemos una conjetura propuesta por Gan y Koo ([3]) : M_h (r) es no-derogatorio si, y sólo si, r = 2. Palabras y frases clave, matriz no-derogatoria, polinomio característico de grafos dirigidos, molinos de viento dirigidos.