POSITIVE SOLUTIONS FOR A FIFTH-ORDER FRACTIONAL CANTILEVER BEAM PROBLEM WITH RIEMANN-LIOUVILLE DERIVATIVE

SOLUCIONES POSITIVAS PARA UN PROBLEMA DE VIGA EN VOLADIZO FRACCIONAL DE QUINTO ORDEN CON DERIVADA DE RIEMANN-LIOUVILLE

We investigate a nonlinear fractional boundary value problem of order \(4<\alpha\le5\) with Riemann-Liouville derivative and boundary conditions \(u(0)=u'(0)=u''(0)=u'''(0)=u'''(1)=0\), modeling a viscoelastic cantilever beam. Using Green's function techniques and the method of lower and upper solutions, we prove the existence of at least one positive solution under a natural growth condition and a monotonicity assumption. Explicit bounds for the solution are obtained via an auxiliary function. We also establish Ulam-Hyers stability, establishing robustness of solutions under perturbations. A concrete example is provided to illustrate the theoretical results.

Investigamos un problema de valor límite fraccionario no lineal de orden \(4<\alpha\le5\) con derivada de Riemann-Liouville y condiciones de contorno \(u(0)=u'(0)=u'“(0)=u”''(0)=u'“”(1)=0\), que modela una viga en voladizo viscoelástica. Mediante técnicas de la función de Green y el método de soluciones inferiores y superiores, demostramos la existencia de al menos una solución positiva bajo una condición de crecimiento natural y un supuesto de monotonía. Se obtienen límites explícitos para la solución mediante una función auxiliar. Asimismo, demostramos la estabilidad de Ulam-Hyers, lo que establece la robustez de las soluciones ante perturbaciones. Se ofrece un ejemplo concreto para ilustrar los resultados teóricos.