Robustificación de la carta de control multivariada √(|S|) en la fase I de control

Robustification of multivariate control chart √|S| in control phase I

En este artículo se estudia la robustificación de la carta basada en la raiz cuadrada de la varianza muestral generalizada √|S| para el control de la variabilidad de un proceso normal bivariado, en la etapa 1 de la Fase I de control, construida con observaciones sobre subgrupos racionales y utilizando los estimadores robustos MVE, MCD, estimador S. Estas cartas se comparan con la carta usual basada en el estimador insesgado muestral S de la matriz de covarianza ∑_0, en presencia de outliers provenientes de esquemas de perturbación del tipo contaminación con inflación de ∑_0 y contaminación perturbando sólo la correlación. Como medida de desempeño se usa el error cuadrático medio en la estimación de ∑_0 y el sesgo absoluto en la estimación de √(|∑_0 | ), sobre los estimadores insesgados para cada uno de estos parámetros, respectivamente, construidos con los subgrupos racionales que quedan después del proceso de depuración realizado en la Fase I y que se consideran como el conjunto de datos que representa el estado de variación estable del proceso.

This article, chart robustification based on the square root of the sample generalized variance √|S|, is studied to control the variability of a bivariate normal process in stage 1 of Phase I control, built with observations for rational subgroups, and using the robust estimators, MVE, MCD and estimator S. These charts, are being compared with the usual chart, based on unbiased sample estimator, S, of the covariance matrix, ∑_0, in the presence of outliers from perturbation schemes such as, ∑_0 inflation contamination, and contamination affecting only the correlation. We use as performance measure, the mean squared error in estimating ∑_0, and absolute bias in the estimate, used √(|∑_0 | ), about the unbiased estimators for each one of the parameters respectively    built with the rational subgroups that remain after the purification process undertaken in Phase 1 and are consider as the data group that represent the stage of the stable variation process.