Publicado

2014-07-01

Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo

A model for a programmed retirement pension scheme, with interest rates according to a continuous time Markov chain

Palabras clave:

Cadenas de Markov, ecuaciones diferenciales estocásticas, sistemas de retiro programado, simulación, tiempos de primer arribo (es)
Drawdown systems, Markov chains, first time arrival, simulation, stochastic differential equations (en)

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Autores/as

  • Norman Diego Giraldo Universidad Nacional de Colombia. Sede Medellín
  • David Arango
El objetivo de este trabajo es estudiar varios aspectos del sistema de retiro programado, uno de los tres sistemas que conforman actualmente el RAI ó régimen de ahorro individual. Para este fin se desarrolla un modelo estocástico que describe la evolución de la reserva individual de un pensionado bajo este sistema, el cual permite responder algunos puntos claves acerca del funcionamiento del mismo. El modelo consiste en una ecuación diferencial estocástica  que  se resuelve mediante la aplicación de cálculo estocástico con semimartingalas. Una componente básica de la ecuación diferencial es un modelo para las tasas de interés  con base en una cadena finita de Markov en tiempo continuo. Para  implementar este modelo se estimaron sus parámetros  por máxima verosimilitud a partir de una serie observada de rendimientos de un portafolio de cartera colectivas (fiducias). Se utilizó una modificación del método de Euler para solución aproximada de la ecuación, utilizando  series simuladas de la cadena finita de Markov, con el fin de observar la dinámica de las reservas en el tiempo. Con base en estos resultados de simulación se calculó la distribución de los tiempos de paso a una renta vitalicia por valor de un salario mínimo, tal y como se especifica en la Ley, y se realizó una estimación de la evolución de los pagos en el sistema. Algunos comentarios se hacen con base en los ejemplo y los resultados obtenidos.

The aim of this work is to study several aspects of the programmed retirement scheme, one of the three systems that currently conform the RAI or private saving pension system. For this purpose a stochastic model that describes the evolution of the individual account of a pensioner under this system, which allows one to answer a few key points about its performance. The model consists of a stochastic differential equation which is solved by the application of stochastic calculus with semimartingales. A basic component of the differential equation is a model for the fund returns, based on a nite Markov chain in continuous time. To implement this model parameters were estimated by maximum likelihood from a series of observed yields a portfolio of collective portfolios (duciaries). A modication of Euler's method for approximated solution of the equation, using simulated series of a finite Markov chain, in order to observe the dynamics of the reserves, was implemented. Based on these simulated results the distribution of the first passage time to an annuity for an annual minimum wage, as specied by Law, was estimated, as well as an estimate of the evolution of the payments made in the system. Some comments are in order, on the basis of two examples and the results obtained.

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Cómo citar

APA

Giraldo, N. D. y Arango, D. (2014). Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo. Revista de la Facultad de Ciencias, 3(2), 30–48. https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/50747

ACM

[1]
Giraldo, N.D. y Arango, D. 2014. Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo. Revista de la Facultad de Ciencias. 3, 2 (jul. 2014), 30–48.

ACS

(1)
Giraldo, N. D.; Arango, D. Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo. Rev. Fac. Cienc. 2014, 3, 30-48.

ABNT

GIRALDO, N. D.; ARANGO, D. Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo. Revista de la Facultad de Ciencias, [S. l.], v. 3, n. 2, p. 30–48, 2014. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/50747. Acesso em: 28 mar. 2024.

Chicago

Giraldo, Norman Diego, y David Arango. 2014. «Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo». Revista De La Facultad De Ciencias 3 (2):30-48. https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/50747.

Harvard

Giraldo, N. D. y Arango, D. (2014) «Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo», Revista de la Facultad de Ciencias, 3(2), pp. 30–48. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/50747 (Accedido: 28 marzo 2024).

IEEE

[1]
N. D. Giraldo y D. Arango, «Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo», Rev. Fac. Cienc., vol. 3, n.º 2, pp. 30–48, jul. 2014.

MLA

Giraldo, N. D., y D. Arango. «Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo». Revista de la Facultad de Ciencias, vol. 3, n.º 2, julio de 2014, pp. 30-48, https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/50747.

Turabian

Giraldo, Norman Diego, y David Arango. «Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo». Revista de la Facultad de Ciencias 3, no. 2 (julio 1, 2014): 30–48. Accedido marzo 28, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/50747.

Vancouver

1.
Giraldo ND, Arango D. Un modelo para el sistema pensional de retiro programado, con tasas de rendimiento según una cadena de Markov en tiempo continuo. Rev. Fac. Cienc. [Internet]. 1 de julio de 2014 [citado 28 de marzo de 2024];3(2):30-48. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/50747

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