Identificación de los modelos ARFIMA

Identification in ARFIMA models

Desde la introducción de los modelos fraccionalmente integrados ARFIMA para  series de tiempo con memoria larga, ha surgido un gran interés en el estudio de sus propiedades y áreas de aplicación. En este modelo, el grado de la memoria está definido por el parámetro de diferenciación fraccional, el cual toma valores en un intervalo continuo de números reales. Para realizar la estimación de este parámetro y probar la existencia de memoria larga, se han propuesto distintos procedimientos en la literatura. Ahora bien, generalmente no basta con conocer si hay memoria larga en la serie de tiempo, sino que es necesario estimar adecuadamente el valor del parámetro de diferenciación fraccional, del cual depende la dinámica de largo plazo de la serie, y de la componente ARMA asociada al comportamiento de corto plazo. Esta estimación requiere de la especificación correcta del modelo ARFIMA.  El objeto de este documento es el de implementar un proceso de identificación del modelo ARFIMA para series estacionarias a partir de un procedimiento paramétrico propuesto, y comparar su desempeño con métodos semiparamétricos propuestos en la literatura.  Los resultados obtenidos a través de un estudio de simulación, muestran que el procedimiento propuesto tiene, en general, un mejor desempeño.

Since the introduction of ARFIMA models for fractionally integrated time series with long memory, there has been great interest in the study of their properties and application areas. In this model, the degree of memory is defined by the fractional differencing parameter, which takes values in a continuous range of real numbers. In order to estimate this parameter and prove the existence of long memory, they have been proposed various methods in the literature. But usually it is not enough to know if there is  long memory in time series,  it is necessary to properly assess the value of the fractional differencing parameter, which depends on the long-term dynamics of the series, and the associated component ARMA short-term behavior. This estimate requires the correct specification of the ARFIMA model. The purpose of this paper is to implement a process of identification for the ARFIMA model based in a parametric procedure, and compare their performance with semi-parametric methods proposed in the literature. The results obtained through a simulation study show that the proposed method has generally improved performance.