A proposal for estimating intensity functions in a three-state model in the presence of arbitrary censoring

Una propuesta para estimar funciones de intensidad en un modelo de tres estados en presencia de censura arbitraria

Multi-state are useful tools to model the dynamics of recurring processes over time or some changing phenomenon over time. This paper presents a methodology to estimate time-dependent intensity functions in the presence of interval censoring and right-hand censoring when considering a three-state model like the disease-death one. The likelihood function is deduced mathematically, which incorporates information that has been collected longitudinally, as well as the different modes of censoring. This likelihood should be optimized numerically with the help of a Gauss quadrature since in that expression there is an integral which is related to censored units. A piecewise function-based method is explored through a simulation study to obtain an estimate of the intensities.

Los modelos de múltiples estados conforman una importante familia de herramientas estadísticas que sirven para modelar la dinámica de procesos recurrentes a través del tiempo o algún fenómeno cambiante en el tiempo. En este trabajo se presenta una metodología para estimar funciones de intensidad dependientes del tiempo en presencia de censura de intervalo y censura a derecha cuando se considera un modelo de tres estados del estilo enfermedad - muerte. Se deduce matemáticamente la función de verosimilitud, la cual incorpora información que ha sido recolectada longitudinalmente, así como los diferentes modos de censura. Esta verosimilitud se debe optimizar numéricamente con la ayuda de una cuadratura de Gauss ya que en dicha expresión aparece una integral que se relaciona con unidades censuradas. Se explora, por medio de un estudio de simulación, un método basado en funciones por tramos para obtener una estimación de las intensidades.