Publicado

2022-01-01 — Actualizado el 2022-01-01

Versiones

DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR

PERFORMANCE OF THE LOTKA-VOLTERRA AND HOLLING MODEL APPLIED TO PREY-PREDATOR SYSTEMS

DOI:

https://doi.org/10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452

Palabras clave:

colinealidad, condición crítica, curvas diferenciales, reducción paramétrica (es)
collinearity, critical condition, differential curves, parametric reduction (en)

Descargas

Autores/as

En este trabajo se demuestra computacionalmente la condición crítica del modelo Lotka-Volterra, partiendo de la suposición formal de crecimiento presa-depredador en relación 1:1, utilizando el método Runge-Kutta y asumiendo valores hipotéticos de las constantes fijas positivas A (tasa de crecimiento de la presa), B (tasa a la que los depredadores destruyen a la presa), C (tasa de mortalidad de los depredadores), y D (tasa a la que los depredadores aumentan al consumir presas respectivamente); interactuando entre sí en el ecosistema, de forma tal que se estimó la dependencia de las variables x(presa) e y(depredador) en función del tiempo a través de los diferenciales dx/dt y dy/dt. Se consideró también un modelo depredador-presa de respuesta funcional de tipo II de Holling, observando que el depredador presentó una saturación y fue necesario un período de tiempo para la captura, según las curvas diferenciales de trayectorias y campos de dirección; el resultado concluyente es la variable presa que se superpone a la variable depredador, ajustándose los valores a una colinealidad en función del tiempo. Este estudio tuvo como objetivo implementar el Modelo de Lotka-Volterra y Holling para ser aplicado a sistemas presa-depredador.

In this work, the critical condition of the Lotka-Volterra model was demonstrated, starting from the formal assumption of prey-predator growth in a 1: 1 ratio, using the Runge-Kutta method and assuming hypothetical values of the positive fixed constants A (growth rate prey), B (rate at which predators destroy prey), C (death rate of predators), and D (rate at which predators increase by consuming prey, respectively); interacting with each other in the ecosystem, in such a way that the dependence of the variables x (prey) and y (predator) as a function of time was estimated through the dx / dt and dy / dt differentials. A Holling type II functional response predator-prey model was considered, observing that the predator had saturation and a period of time was necessary for the capture, according to the differential curves of trajectories and direction fields; the conclusive result is the prey variable that is superimposed on the predator variable, adjusting the values to a collinearity as a function of time. This study aimed to implement the Lotka-Volterra and Holling Model to be applied to prey-predator systems.

Referencias

Abobakr, A.H., Hussien, H.S. & Mansour, M.B.A. (2020). On Wave Patterns in a Spatially Extended Holling–Tanner Model. Int. J. Appl. Comput. Math 6, 93. https://doi.org/10.1007/s40819-020-00854-x DOI: https://doi.org/10.1007/s40819-020-00854-x

Arora, C & Kumar, V. (2020) Dynamics of Predator–Prey System with Migrating Species and Disease in Prey Population. Differ Equ Dyn Syst (2020). https://doi.org/10.1007/s12591-020-00529-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s12591-020-00529-5

Dengata, J & Ma, S. Modified Chebyshev. (2020) collocation method for delayed predator–prey system. Adv Differ Equ, 313. https://doi.org/10.1186/s13662-020-02769-9 DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-020-02769-9

Ito, H.C., Dieckmann, U. & Metz, J.A.J. (2020). Lotka–Volterra approximations for evolutionary trait-substitution processes. J. Math. Biol. 80, 2141–2226. https://doi.org/10.1007/s00285-020-01493-y DOI: https://doi.org/10.1007/s00285-020-01493-y

Khan, T. & Chaudhary, H. (2020). Estimation and Identifiability of Parameters for Generalized Lotka-Volterra Biological Systems Using Adaptive Controlled Combination Difference Anti-Synchronization. Differ Equ Dyn Syst. https://doi.org/10.1007/s12591-020-00534-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s12591-020-00534-8

Li, X & Yin, G. (2016), Logistic models with regime switching: permanence and ergodicity, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 441, no. 2, 593–611. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.04.016

Liu, M & Bai, C. (2016), Dynamics of a stochastic one-prey two-predator model with L ́evy jumps, Applied Mathematics and Computation, vol. 284, 308–321. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.02.033

Liu, M & Bai, C. (2016), Analysis of a stochastic tritrophic food chain model with harvesting, Journal of Mathematical Biology, vol. 73, no. 3, 597–625. DOI: https://doi.org/10.1007/s00285-016-0970-z

Lv, W., Wang, F. & Li, Y. (2018). Adaptive finite-time tracking control for nonlinear systems with unmodeled dynamics using neural networks. Adv Differ Equ, 159 (2018). https://doi.org/10.1186/s13662-018-1615-x DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-018-1615-x

Ma, T, Meng, X & Chang, Z. (2019), Dynamics and optimal harvesting control for a stochastic one predator two prey time delay system with jumps, Complexity, vol. 2019, 19-20 DOI: https://doi.org/10.1155/2019/5342031

Mandal, P.S., Kumar, U & Garain, K. (2020). Allee effect can simplify the dynamics of a prey-predator model. J. Appl. Math. Comput.63, 739–770. https://doi.org/10.1007/s12190-020-01337-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s12190-020-01337-4

Meng, X, Li, F & Gao, S. (2018), Global analysis and numerical simulations of a novel stochastic eco-epidemiological model with time delay, Applied Mathematics and Computation, vol. 339, 701–726. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.07.039

Meng, Y & Zhang, W. (2020). Properties of Traveling Wave Fronts for Three Species Lotka–Volterra System. Qual. Theory Dyn. Syst. 19, 67. https://doi.org/10.1007/s12346-020-00404-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s12346-020-00404-2

Mavinga, R. (2017), Bifurcation from infinity for reaction-diffusion equations under nonlinear boundary conditions. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. 147-3, 649-671. DOI: https://doi.org/10.1017/S0308210516000251

Surendran, A., Plank, M.J. & Simpson, M.J. (2020). Small-scale spatial structure affects predator-prey dynamics and coexistence. Theor Ecol. https://doi.org/10.1007/s12080-020-00467-6 DOI: https://doi.org/10.1101/2019.12.17.880104

Xie, X., Xue, Y & Chen, J. (2016). Permanence and global attractivity of a nonautonomous modified Leslie-Gower predator-prey model with Holling-type II schemes and a prey refuge. Adv Differ Equ, 184. https://doi.org/10.1186/s13662-016-0892-5 DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-016-0892-5

Yan, W. (2020). Traveling Waves in a Stage-Structured Predator–Prey Model with Holling Type Functional Response. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. https://doi.org/10.1007/s40840-020-00953-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s40840-020-00953-4

Zu, L, Jiang, D, O’Regan, D & Ge, B. (2015), Periodic solution for a non-autonomous Lotka-Volterra predator-prey model with random perturbation, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 430, no. 1, 428–437. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.04.058

Wang, H & Zou, C. Propagation Direction of the Traveling Wave for the Lotka–Volterra Competitive Lattice System. J Dyn Diff Equat (2020). https://doi.org/10.1007/s10884-020-09853-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s10884-020-09853-4

Wang, Y & Zou, X. (2020). On a Predator–Prey System with Digestion Delay and Anti-Predation Strategy. J Nonlinear Sci 30, 1579–1605. https://doi.org/10.1007/s00332-020-09618-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s00332-020-09618-9

Cómo citar

APA

Gutiérrez-Borda, A. E. (2022). DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR . Revista de la Facultad de Ciencias, 11(1), 6–16. https://doi.org/10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452

ACM

[1]
Gutiérrez-Borda, A.E. 2022. DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR . Revista de la Facultad de Ciencias. 11, 1 (ene. 2022), 6–16. DOI:https://doi.org/10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452.

ACS

(1)
Gutiérrez-Borda, A. E. DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR . Rev. Fac. Cienc. 2022, 11, 6-16.

ABNT

GUTIÉRREZ-BORDA, A. E. DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR . Revista de la Facultad de Ciencias, [S. l.], v. 11, n. 1, p. 6–16, 2022. DOI: 10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/90452. Acesso em: 15 feb. 2025.

Chicago

Gutiérrez-Borda, Alberto Ernesto. 2022. «DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR ». Revista De La Facultad De Ciencias 11 (1):6-16. https://doi.org/10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452.

Harvard

Gutiérrez-Borda, A. E. (2022) «DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR », Revista de la Facultad de Ciencias, 11(1), pp. 6–16. doi: 10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452.

IEEE

[1]
A. E. Gutiérrez-Borda, «DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR », Rev. Fac. Cienc., vol. 11, n.º 1, pp. 6–16, ene. 2022.

MLA

Gutiérrez-Borda, A. E. «DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR ». Revista de la Facultad de Ciencias, vol. 11, n.º 1, enero de 2022, pp. 6-16, doi:10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452.

Turabian

Gutiérrez-Borda, Alberto Ernesto. «DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR ». Revista de la Facultad de Ciencias 11, no. 1 (enero 1, 2022): 6–16. Accedido febrero 15, 2025. https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/90452.

Vancouver

1.
Gutiérrez-Borda AE. DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR . Rev. Fac. Cienc. [Internet]. 1 de enero de 2022 [citado 15 de febrero de 2025];11(1):6-16. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/rfc/article/view/90452

Descargar cita

CrossRef Cited-by

CrossRef citations0

Dimensions

PlumX

  • Social Media
  • Facebook - Shares, Likes & Comments: 31

Visitas a la página del resumen del artículo

657

Descargas