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DESEMPEÑO DEL MODELO DE LOTKA-VOLTERRA Y HOLLING APLICADO A SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR
PERFORMANCE OF THE LOTKA-VOLTERRA AND HOLLING MODEL APPLIED TO PREY-PREDATOR SYSTEMS
DOI:
https://doi.org/10.15446/rev.fac.cienc.v11n1.90452Palabras clave:
colinealidad, condición crítica, curvas diferenciales, reducción paramétrica (es)collinearity, critical condition, differential curves, parametric reduction (en)
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En este trabajo se demuestra computacionalmente la condición crítica del modelo Lotka-Volterra, partiendo de la suposición formal de crecimiento presa-depredador en relación 1:1, utilizando el método Runge-Kutta y asumiendo valores hipotéticos de las constantes fijas positivas A (tasa de crecimiento de la presa), B (tasa a la que los depredadores destruyen a la presa), C (tasa de mortalidad de los depredadores), y D (tasa a la que los depredadores aumentan al consumir presas respectivamente); interactuando entre sí en el ecosistema, de forma tal que se estimó la dependencia de las variables x(presa) e y(depredador) en función del tiempo a través de los diferenciales dx/dt y dy/dt. Se consideró también un modelo depredador-presa de respuesta funcional de tipo II de Holling, observando que el depredador presentó una saturación y fue necesario un período de tiempo para la captura, según las curvas diferenciales de trayectorias y campos de dirección; el resultado concluyente es la variable presa que se superpone a la variable depredador, ajustándose los valores a una colinealidad en función del tiempo. Este estudio tuvo como objetivo implementar el Modelo de Lotka-Volterra y Holling para ser aplicado a sistemas presa-depredador.
In this work, the critical condition of the Lotka-Volterra model was demonstrated, starting from the formal assumption of prey-predator growth in a 1: 1 ratio, using the Runge-Kutta method and assuming hypothetical values of the positive fixed constants A (growth rate prey), B (rate at which predators destroy prey), C (death rate of predators), and D (rate at which predators increase by consuming prey, respectively); interacting with each other in the ecosystem, in such a way that the dependence of the variables x (prey) and y (predator) as a function of time was estimated through the dx / dt and dy / dt differentials. A Holling type II functional response predator-prey model was considered, observing that the predator had saturation and a period of time was necessary for the capture, according to the differential curves of trajectories and direction fields; the conclusive result is the prey variable that is superimposed on the predator variable, adjusting the values to a collinearity as a function of time. This study aimed to implement the Lotka-Volterra and Holling Model to be applied to prey-predator systems.
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