MODELO DE MARKOV DE TRES ESTADOS: COMPARACIÓN DE PARAMETRIZACIONES DE LA TASA DE INTENSIDAD DE TRANSICIÓN. APLICACIÓN A DATOS DE ARTRITIS REUMATOIDEA

THREE STATE MARKOV MODEL: COMPARING THREE PARAMETERIZATIONS OF THE TRANSITION INTENSITY RATE. APPLICATION TO RHEUMATOID ARTHRITIS DATA

Se considera un modelo múltiple de tres estados donde uno de ellos es absorbente. Se asume que la dependencia entre las observaciones registradas para un mismo sujeto sigue un proceso de Markov. Se comparan, vía simulación, tres diferentes parametrizaciones de la tasa de intensidad de transición: la primera está basada en el modelo de hazard multiplicativo de Andersen- Gill (Andersen et al. 1993), la segunda, en el modelo logístico, y la tercera depende del modelo log-log complementario. El método de estimación de parámetros se basa en la función de verosimilitud la cual se optimiza usando las soluciones exactas de un sistema de ecuaciones de Kolmogorov hacia adelante junto con el algoritmo de Newton-Raphson (Abramowitz & Stegun 1972). Usando el sesgo relativo, se selecciona el mejor método de parametrización y se ilustra usando datos recopilados en la Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB1, acerca de pacientes con artritis reumatoidea.

We consider a three state model with an absorbing state assuming an underlying Markov process to explain the dependence among observations within subjects. We compare, using a simulation study, three different parameterizations of the transition intensity rate: the first one is based on the Andersen-Gill’s multiplicative hazard model (Andersen et al. 1993), the second one is based on the logistic model, and the third one depends on the complementary log-log model. The method to estimate the effect of the parameters is based on the likelihood function which can be optimized using the exact solutions of a Kolmogorov forward differential equations system in conjunction with the Newton-Raphson algorithm (Abramowitz & Stegun 1972). We use the relative bias to select the best estimation estrategy. The methodology is ilustrated using longitudinal data about rheumatoid arthritis (RA) from the Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB.

Modelo de Markov de tres estados: comparación de parametrizaciones de la tasa de intensidad de transición. Aplicación a datos de artritis reumatoidea Three state Markov model: comparing three parameterizations of the transition intensity rate. Application to rheumatoid arthritis data JUAN CARLOS SALAZAR¹, RENÉ IRAL PALOMINO², ENRIQUE CALVO³, ADRIANA ROJAS⁴, MARÍA EUGENIA HINCAPIÉ⁵, JUAN MANUEL ANAYA⁶, FRANCISCO JAVIER DÍAZ⁷

¹Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estadística, Medellín, Colombia. Profesor asistente. Email: jcsalaza@unalmed.edu.co
²Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estadística, Medellín, Colombia. Profesor asociado. Email: riral@unalmed.edu.co
³Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Medicina, Departamento Imágenes Diagnósticas, Bogotá, Colombia. Profesor asociado. Email: ecalvopa@yahoo.com
⁴Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, Medellín, Colombia. Médica reumatóloga. Email: arojas@cib.org.co
⁵Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, Medellín, Colombia. Investigadora asistente. Email: mehincapie@cib.org.co
⁶Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, Medellín, Colombia. Universidad del Rosario, Bogotá, Colombia. Clínica Universitaria Bolivariana, Medellín, Colombia. Profesor adjunto. Email: janaya@cib.org.co
⁷Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Estadística, Medellín, Colombia. Profesor asociado. Email: fjdiaz@unalmed.edu.co

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Resumen

Se considera un modelo múltiple de tres estados donde uno de ellos es absorbente. Se asume que la dependencia entre las observaciones registradas para un mismo sujeto sigue un proceso de Markov. Se comparan, vía simulación, tres diferentes parametrizaciones de la tasa de intensidad de transición: la primera está basada en el modelo de hazard multiplicativo de Andersen-Gill (Andersen et al. 1993), la segunda, en el modelo logístico, y la tercera depende del modelo log-log complementario. El método de estimación de parámetros se basa en la función de verosimilitud la cual se optimiza usando las soluciones exactas de un sistema de ecuaciones de Kolmogorov hacia adelante junto con el algoritmo de Newton-Raphson (Abramowitz & Stegun 1972). Usando el sesgo relativo, se selecciona el mejor método de parametrización y se ilustra usando datos recopilados en la Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB, acerca de pacientes con artritis reumatoidea.

Palabras clave: procesos estocásticos, tasas de intensidad, datos longitudinales, artritis reumatoidea.

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Abstract

We consider a three state model with an absorbing state assuming an underlying Markov process to explain the dependence among observations within subjects. We compare, using a simulation study, three different parameterizations of the transition intensity rate: the first one is based on the Andersen-Gills multiplicative hazard model (Andersen et al. 1993), the second one is based on the logistic model, and the third one depends on the complementary log-log model. The method to estimate the effect of the parameters is based on the likelihood function which can be optimized using the exact solutions of a Kolmogorov forward differential equations system in conjunction with the Newton-Raphson algorithm (Abramowitz & Stegun 1972). We use the relative bias to select the best estimation estrategy. The methodology is ilustrated using longitudinal data about rheumatoid arthritis (RA) from the Corporación para Investigaciones Biológicas, CIB.

Key words: Stochastic processes, Intensity rates, Longitudinal data, Rheumatoid Arthritis.

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Referencias

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{SalazarPalominoCalvoRojasHincapiéAnayaDíaz07,
AUTHOR = {Juan Carlos Salazar and René Iral Palomino and Enrique Calvo and Adriana Rojas and María Eugenia Hincapié and Juan Manuel Anaya and Francisco Javier Díaz}
TITLE = {{Modelo de Markov de tres estados: comparación de parametrizaciones de la tasa de intensidad de transición. Aplicación a datos de artritis reumatoidea}},
JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
YEAR = {2007},
volume = {30},
number = {2},
pages = {213-229}
}

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