Published

2008-07-01

MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS

MODIFICATIONS AND ALTERNATIVES TO THE TESTS OF LEVENE AND BROWN & FORSYTHE FOR EQUALITY OF VARIANCES AND MEANS

MODIFICAÇÕES E ALTERNATIVAS AOS TESTES DE LEVENE E DE BROWN E FORSYTHE PARA IGUALDADE DE VARIÂNCIAS E MÉDIAS

Keywords:

Prueba de Levene, prueba de Brown y Forsythe, medias truncadas, varianzas winsorizadas, bootstrap (es)
Levene’s test, Brown and Forsythe’s test, Trimmed Means, Winsorized variances, bootstrap (en)
teste de Levene, teste de Brown e Forsythe, médias aparadas, variâncias winsorizadas, bootstrap (pt)

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Authors

  • Antônia de Almeida Universidade de São Paulo
  • Silvia Elian Universidade de São Paulo
  • Juvêncio Nobre Universidade Federal do Ceará
Las pruebas habituales para comparar varianzas y medias (por ejemplo, la prueba de Bartlett y la prueba-F) suponen que las muestras provienen de poblaciones con distribuciones normales. Para probar la igualdad de medias, el supuesto de homogeneidad de varianzas también es necesario. En algunas situaciones estos supuestos no se cumplen, por lo tanto, es posible que se presenten problemas como el excesivo tamaño y baja potencia. Este artículo describe inicialmente el test de Levene para la igualdad de las varianzas, que es robusto bajo no normalidad, y la prueba de Brown y Forsythe para la igualdad de medias cuando hay desigualdad de las varianzas. Se presentan algunas modificaciones a las pruebas de Levene y de Brown y Forsythe, propuestas por diferentes autores. Se analiza y aplica una forma modificada de la prueba de Brown y Forsythe a un conjunto de datos reales. Esta prueba es una alternativa robusta bajo no normalidad, heteroscedasticidad y también en presencia de valores extremos. La igualdad de la varianza puede ser probada con el test de Levene centrado en la mediana de la muestra.
The usual tests to compare variances and means (e.g. Bartlett’s test and F-test) assume that the sample comes from a normal distribution. In addition, the test for equality of means requires the assumption of homogeneity of variances. In some situation those assumptions are not satisfied, hence we may face problems like excessive size and low power. In this paper, we describe two tests, namely the Levene’s test for equality of variances, which is robust under nonnormality; and the Brown and Forsythe’s test for equality of means. We also present some modifications of the Levene’s test and Brown and Forsythe’s test, proposed by different authors. We analyzed and applied one modified form of Brown and Forsythe’s test to a real data set. This test is a robust alternative under nonnormality, heteroscedasticity and also when the data set has influential observations. The equality of variance can be well tested by Levene’s test with centering at the sample median.
Os testes usuais para comparar variâncias e médias, teste de Bartlett e teste F, supõem que as amostras sejam provenientes de populações com distribuições normais. Para o teste de igualdade de médias, a suposição de homogeneidade de variâncias também é necessária. Alguns problemas se destacam quando tais suposições básicas são violadas, como tamanho excessivo e baixo poder. Neste trabalho descrevemos inicialmente o teste de Levene para igualdade de variâncias, que é robusto à não normalidade, e o teste de Brown e Forsythe para igualdade de médias quando existe desigualdade de variâncias. Apresentamos várias modificações do teste de Levene e do teste de Brown e Forsythe, propostas por diferentes autores. Analisamos e aplicamos uma forma do teste modificado de Brown e Forsythe a um conjunto de dados reais. Este teste é uma alternativa robusta com relação a desvios de normalidade e homocedasticidade e também na presença de observações discrepantes. Na comparação de variâncias, destaca-se o teste de Levene com centralização na mediana.

Modificações e alternativas aos testes de Levene e de Brown e Forsythe para igualdade de variâncias e médias

Modifications and Alternatives to the Tests of Levene and Brown & Forsythe for Equality of Variances and Means

ANTÔNIA DE ALMEIDA1, SILVIA ELIAN2, JUVÊNCIO NOBRE3

1Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística, São Paulo, Brasil. Mestre em Estatística. Email: erilaniaalmeida@yahoo.com.br
2Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística, São Paulo, Brasil. Professor doutor. Email: selian@ime.usp.br
3Universidade Federal do Ceará, Departamento de Estatística e Matemática Aplicada, Fortaleza, Brasil. Professor adjunto I. Email: juvencio@ufc.br

Resumo

Os testes usuais para comparar variâncias e médias, teste de Bartlett e teste F, supõem que as amostras sejam provenientes de populações com distribuições normais. Para o teste de igualdade de médias, a suposição de homogeneidade de variâncias também é necessária. Alguns problemas se destacam quando tais suposições básicas são violadas, como tamanho excessivo e baixo poder. Neste trabalho descrevemos inicialmente o teste de Levene para igualdade de variâncias, que é robusto à não normalidade, e o teste de Brown e Forsythe para igualdade de médias quando existe desigualdade de variâncias. Apresentamos várias modificações do teste de Levene e do teste de Brown e Forsythe, propostas por diferentes autores. Analisamos e aplicamos uma forma do teste modificado de Brown e Forsythe a um conjunto de dados reais. Este teste é uma alternativa robusta com relação a desvios de normalidade e homocedasticidade e também na presença de observações discrepantes. Na comparação de variâncias, destaca-se o teste de Levene com centralização na mediana.

Palavras chave: teste de Levene, teste de Brown e Forsythe, médias aparadas, variâncias winsorizadas, bootstrap.

Abstract

The usual tests to compare variances and means (e.g. Bartletts test and F-test) assume that the sample comes from a normal distribution. In addition, the test for equality of means requires the assumption of homogeneity of variances. In some situation those assumptions are not satisfied, hence we may face problems like excessive size and low power. In this paper, we describe two tests, namely the Levenes test for equality of variances, which is robust under nonnormality; and the Brown and Forsythes test for equality of means. We also present some modifications of the Levenes test and Brown and Forsythes test, proposed by different authors. We analyzed and applied one modified form of Brown and Forsythes test to a real data set. This test is a robust alternative under nonnormality, heteroscedasticity and also when the data set has influential observations. The equality of variance can be well tested by Levenes test with centering at the sample median.

Key words: Levene's test, Brown and Forsythe's test, Trimmed Means, Winsorized variances, bootstrap.

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[Recibido en febrero de 2008. Aceptado en septiembre de 2008]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

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How to Cite

APA

Almeida, A. de, Elian, S. and Nobre, J. (2008). MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS. Revista Colombiana de Estadística, 31(2), 241–260. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29743

ACM

[1]
Almeida, A. de, Elian, S. and Nobre, J. 2008. MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS. Revista Colombiana de Estadística. 31, 2 (Jul. 2008), 241–260.

ACS

(1)
Almeida, A. de; Elian, S.; Nobre, J. MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS. Rev. colomb. estad. 2008, 31, 241-260.

ABNT

ALMEIDA, A. de; ELIAN, S.; NOBRE, J. MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS. Revista Colombiana de Estadística, [S. l.], v. 31, n. 2, p. 241–260, 2008. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29743. Acesso em: 23 apr. 2024.

Chicago

Almeida, Antônia de, Silvia Elian, and Juvêncio Nobre. 2008. “MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS”. Revista Colombiana De Estadística 31 (2):241-60. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29743.

Harvard

Almeida, A. de, Elian, S. and Nobre, J. (2008) “MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS”, Revista Colombiana de Estadística, 31(2), pp. 241–260. Available at: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29743 (Accessed: 23 April 2024).

IEEE

[1]
A. de Almeida, S. Elian, and J. Nobre, “MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS”, Rev. colomb. estad., vol. 31, no. 2, pp. 241–260, Jul. 2008.

MLA

Almeida, A. de, S. Elian, and J. Nobre. “MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS”. Revista Colombiana de Estadística, vol. 31, no. 2, July 2008, pp. 241-60, https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29743.

Turabian

Almeida, Antônia de, Silvia Elian, and Juvêncio Nobre. “MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS”. Revista Colombiana de Estadística 31, no. 2 (July 1, 2008): 241–260. Accessed April 23, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29743.

Vancouver

1.
Almeida A de, Elian S, Nobre J. MODIFICACIONES Y ALTERNATIVAS A LAS PRUEBAS DE LEVENE Y BROWN & FORSYTHE PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS Y MEDIAS. Rev. colomb. estad. [Internet]. 2008 Jul. 1 [cited 2024 Apr. 23];31(2):241-60. Available from: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29743

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