REDUCCIÓN DE MODELOS EN LA PRESENCIA DE PARÁMETROS DE PERTURBACIÓN

REDUCTION OF MODELS IN THE PRESENCE OF NUISANCE PARAMETERS

En muchos problemas de inferencia estadística existe interés en estimar solamente algunos elementos del vector de parámetros que definen el modelo adoptado. Generalmente, esos elementos están asociados a las medidas de localización, y los parámetros adicionales -que en la mayoría de las veces están en el modelo solo para controlar la dispersión o la asimetría- son conocidos como parámetros de perturbación o de incomodidad (nuisance parameters) de las distribuciones subyacentes. Es común estimar todos los parámetros del modelo y hacer inferencias exclusivamente para los parámetros de interés. Dependiendo del modelo adoptado, este procedimiento puede ser muy costoso, tanto algebraica como computacionalmente, por lo cual conviene reducirlo para que dependa únicamente de los parámetros de interés. En este artículo, hacemos una revisión de los métodos de estimación en la presencia de parámetros de perturbación y consideramos algunas aplicaciones en modelos recientemente discutidos en la literatura.

In many statistical inference problems, there is interest in estimation of only some elements of the parameter vector that defines the adopted model. In general, such elements are associated to measures of location and the additional terms, known as nuisance parameters, to control the dispersion and asymmetry of the underlying distributions. To estimate all the parameters of the model and to draw inferences only on the parameters of interest. Depending on the adopted model, this procedure can be both algebraically is common and computationally very costly and thus it is convenient to reduce it, so that it depends only on the parameters of interest. This article reviews estimation methods in the presence of nuisance parameters and consider some applications in models recently discussed in the literature.

Reducción de modelos en la presencia de parámetros de perturbación Reduction of Models in the Presence of Nuisance Parameters RAFAEL FARIAS1, GERMÁN MORENO2, ALEXANDRE PATRIOTA3

1Universidad de São Paulo, Instituto de Matemática y Estadística, Departamento de Estadística, São Paulo, Brasil. Estudiante de doctorado. Email: rfarias@ime.usp.br 
2Universidad de São Paulo, Instituto de Matemática y Estadística, Departamento de Estadística, São Paulo, Brasil. Universidad Industrial de Santander (UIS), Escuela de Matemáticas, Bucaramanga, Colombia. Profesor asistente. Email: gmorenoa@uis.edu.co 
3Universidad de São Paulo, Instituto de Matemática y Estadística, Departamento de Estadística, São Paulo, Brasil. Estudiante de doctorado. Email: patriota@ime.usp.br 

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Resumen

En muchos problemas de inferencia estadística existe interés en estimar solamente algunos elementos del vector de parámetros que definen el modelo adoptado. Generalmente, esos elementos están asociados a las medidas de localización, y los parámetros adicionales -que en la mayoría de las veces están en el modelo solo para controlar la dispersión o la asimetría- son conocidos como parámetros de perturbación o de incomodidad ({\it nuisance parameters}) de las distribuciones subyacentes. Es común estimar todos los parámetros del modelo y hacer inferencias exclusivamente para los parámetros de interés. Dependiendo del modelo adoptado, este procedimiento puede ser muy costoso, tanto algebraica como computacionalmente, por lo cual conviene reducirlo para que dependa únicamente de los parámetros de interés. En este artículo, hacemos una revisión de los métodos de estimación en la presencia de parámetros de perturbación y consideramos algunas aplicaciones en modelos recientemente discutidos en la literatura.

Palabras clave: estimación, parámetro de perturbación, función deverosimilitud, suficiencia, información auxiliar.

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Abstract

In many statistical inference problems, there is interest in estimation of only some elements of the parameter vector that defines the adopted model. In general, such elements are associated to measures of location and the additional terms, known as nuisance parameters, to control the dispersion and asymmetry of the underlying distributions. To estimate all the parameters of the model and to draw inferences only on the parameters of interest. Depending on the adopted model, this procedure can be both algebraically is common and computationally very costly and thus it is convenient to reduce it, so that it depends only on the parameters of interest. This article reviews estimation methods in the presence of nuisance parameters and consider some applications in models recently discussed in the literature.

Key words: Estimation, Nuisance parameter, Likelihood function, Sufficiency, Ancillarity.

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Referencias

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[Recibido en junio de 2008. Aceptado en marzo de 2009]

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv32n1a06, 
    AUTHOR  = {Farias, Rafael and Moreno, Germán and Patriota, Alexandre}, 
    TITLE   = {{Reducción de modelos en la presencia de parámetros de perturbación}}, 
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística}, 
    YEAR    = {2009}, 
    volume  = {32}, 
    number  = {1}, 
    pages   = {99-121} 
}