Modelamiento matemático de fenómenos hidrodinámicos en regiones cercanas a la costa

Se presenta la formulación de un modelo matemático, hidrodinámico y de transporte por difusión, y su solución numérica por el método de los elementos finitos. El modelo parte de las ecuaciones básicas bidimensionales de Navier-Stokes integradas a lo largo de la profundidad, válidas en un principio para aguas poco profundas, y de la ecuación de difusión Euleriana, a la que se incorpora una ecuación de estado que expresa la relación entre la densidad y la sustancia a difundir. Las variaciones a lo largo de la profundidad se incorporan al dividir el dominio en capas horizontales, prevaleciendo la condición de distribución hidrostática de presiones (la componente vertical de la velocidad es pequeña en comparación a las componentes horizontales). La integración numérica en el tiempo, para el campo de flujo (modelo hidrodinámico), se realiza mediante el algoritmo de Lax-Wendroff modificado que reduce el ruido numérico manifestado en oscilaciones nodo a nodo de las variables. Para el campo difusivo se utiliza el esquema implícito de Crank Nicolson, teniendo presente que las escalas de tiempo de ambos fenómenos pueden ser diferentes. Como condiciones de borde se utilizan las de velocidad normal igual a cero en las fronteras rígidas, y en las fronteras abiertas variaciones de la superficie libre o velocidad conocida. El modelo aquí presentado se aplica a la bahía de Cartagena, Colombia.

A mathematical model and its numerical solution by the Finite Element technique is presented here. The mathematical model is based on the depth integrated Reynolds-Orr equations valid for shallow waters. Variations along the depth are taken into acount by dividing the computational domain in horizontal layers keeping the hidrostatic pressure distribution asumption for every layer (vertical velocities are small in comparison to the horizontal components). The modified Lax-Wendroff time integration scheme is used with the adventage of reducing the spurious node to node oscilations present in others time marching schemes. This model is applied to Cartagena Bay in the Caribean coast of Colombia.