Correcting misinterpretations on the distribution of feasible solution lengths in the traveling salesman problem

Corrección de interpretaciones erróneas sobre la distribución de longitudes de solución factibles en el problema del viajante

The traveling salesman problem (TSP) is the canonical combinatorial optimization problem famous throughout literature.  There exists an objective function associated with every feasible solution.  However, the increase in the number of possible solutions makes this an NP-Hard problem.  We show that the central limit theorem (CLT) applies to the problem.  We then conduct extensive computational testing to show that the cycle lengths tend to a normal distribution as the problem grows large.  When the size of the TSP problem exceeds computational power, better understanding solution distributions allows us to save resources.  This is a non-trivial result as understanding solution distributions in huge TSP problems helps us to minimize computational effort that may not lead to significantly better results.

El problema del agente viajero (“Traveling Salesman Problem” o TSP) es el problema canónico de optimización combinatoria usando en la literatura. Existe una función objetivo asociada con cada solución factible. Sin embargo, la tasa de aumento en el número de soluciones posibles hace que este sea un problema NP Difícil. Mostramos que el teorema del límite central (Central Limit Theorem o CLT) se aplica al problema y luego realizamos pruebas computacionales extensas para mostrar que las longitudes de los ciclos tienden a una distribución normal a medida que el tamaño del problema crece. Cuando el tamaño del problema TSP excede el poder computacional, una mejor comprensión de las distribuciones de soluciones nos permite ahorrar recursos. Este es un resultado no trivial, ya que comprender las distribuciones de soluciones en problemas TSP enormes nos ayuda a minimizar el esfuerzo computacional que puede no conducir a resultados significativamente mejores.