A STABILITY AND SENSITIVITY ANALYSIS OF PARAMETRIC FUNCTIONS IN A SEDIMENTATION MODEL

UN ANALISIS DE ESTABILIDAD Y SENSIBILIDAD DE LAS FUNCIONES DEFINIDAS POR PARAMETROS EN UN MODELO DE SEDIMENTACION

This paper deals with the reliable and efficient numerical identification of parameters defining the flux function and the diffusion coefficient of a strongly degenerate parabolic partial differential equation (PDE), which is the basis of a mathematical model for sedimentation-consolidation processes. A zero-flux initial-boundary value problem (IBVP) posed for this PDE describes the settling of a suspension in a column. The parameters for a given material are estimated by the repeated numerical solutions of the IBVP (direct problem) under systematic variation of the model parameters, with the aim of successively minimizing a cost functional that measures the distance between a space-dependent observation and the corresponding numerical solution. Two important features of this paper are the following. In the first place, the method proposed for the efficient and accurate numerical solution of the direct problem. We implement a well-known explicit, monotone three-point finite difference scheme enhanced by discrete mollification. The mollified scheme occupies a larger stencil but converges under a less restrictive CFL condition, which allows the use of a larger time step. The second feature is the thorough sensitivity and stability analysis of the parametric model functions that play the roles of initial guess and observation data, respectively.

Este artículo se dedica a la identificación numérica confiable y eficiente de los parámetros que definen la función de flujo y el coeficiente de difusión en una ecuación diferencial parcial de tipo parabólico fuertemente degenerada que es la base de un modelo matemático para procesos de sedimentación-consolidación. Para esta ecuación, el problema de valor inicial con valores en la frontera (IBVP) en el que el flujo es nulo, describe el asentamiento de una suspensión en una columna. Los parámetros para un material dado se estiman con base en repetidas soluciones numéricas del problema directo (IBVP) con una variación sistemática de los parámetros del modelo, con el objeto de minimizar sucesivamente un funcional de costo que mide la distancia entre una observación dependiente de tiempo y la correspondiente solución numérica. En este artículo se destacan dos aspectos. El primer aspecto es que en el método propuesto para la solución numérica eficiente y acertada del problema directo, se implementa un esquema explícito monótono bien conocido basado en diferencias finitas que usan tres puntos mejorado por molificación discreta. El esquema molificado utiliza una malla de más puntos pero converge con una condición CFL menos restrictiva, lo cual permite usar pasos temporales más grandes. El segundo aspecto es el exhaustivo análisis de sensibilidad y estabilidad de las funciones definidas por parámetros en el modelo y que juegan los papeles de aproximación inicial y dato observado, respectivamente.