Revalidation of Elder's equation for accurate measurements of dispersion coefficients in natural flows

Revalidación de la ecuación de Elder para la medición precisa de coeficientes de dispersión en flujos naturales

One of first practical definitions for numerical solutions of classical model of Advection-Dispersion was the Elder's equation developed in 1959. This relationship based on the theoretical guidance proposed by G.I. Taylor for long, straight pipes, extent successfully the method for the case of ideal prismatic, wide channels in open flow. However, wishing to apply it to real cases with varied geometry the results were not satisfactory due to several reasons which will be examined in this article. This limiting situation for the equation is inconvenient for two reasons: First, whatsoever it is a very used equation due to its simplicity and to the fact that involve geomorphologic parameters, without requiring tracers. Secondly but not the less important, because it is based on fundamental mechanisms that are widely accepted, and then they should not lead to results in conflict with experiments. For these reasons, and also because the study of water quality depends critically on the understanding of these processes, it is interesting to review this subject. It will be tried to show if it is used a longitudinal coefficient function of time it is possible to recover the applicability of equation. For this it is used an extended work of PhD thesis done by H.B. Fischer in the Mc Keck channel of Caltech on behavior of Elder's relationship.

Una de las primeras definiciones prácticas para la solución numérica del modelo clásico de Dispersión-Advección fue la ecuación de Elder desarrollada en 1959. Esta relación basada en las guías teóricas propuestas por G.I. Taylor para tubos largos, rectos, extendió exitosamente el método para el caso de canales ideales prismáticos anchos en flujo abierto. Sin embargo al quererse aplicar a casos reales con geometría variada los resultados no fueron satisfactorios por diversas razones que serán analizadas en este artículo. Esta situación limitante para la ecuación es inconveniente por dos razones: Primera, pese a todo es una ecuación muy utilizada hoy en día debido a su sencillez y al hecho de involucrar parámetros de la geomorfología del flujo, sin requerir el uso de trazadores. En segundo lugar, y no menos importante por cuanto está basada en mecanismos fundamentales de los fluidos que se han aceptado como correctos y que por lo tanto no deberían conducir a resultados en conflicto con el experimento. Por estas razones, y además por cuanto el estudio de la calidad del agua depende actualmente en forma crítica del entendimiento de estos procesos, es interesante revisar este tema. Se tratara de mostrar que si se plantea un coeficiente longitudinal función del tiempo se puede recuperar la aplicabilidad de la ecuación. Para esto se aprovecha un extenso trabajo de tesis doctoral realizado por H.B. Fischer en el canal Mc Keck del Caltech sobre el comportamiento de la relación de Elder.