Methodology for distribution centers location through multicriteria analysis and optimization

Metodología para localización de centros de distribución a través de análisis multicriterio y optimización

This paper presents a combined methodology based on multicriteria decision analysis and optimization for the distribution centers location problem. The initial approach consists of a set of relevant quantitative and qualitative attributes used for the decision of locating distribution centers. From quantitative criteria a multi-objective mathematical programming model to minimize costs is proposed. This model provides alternative solutions that may be compared to the other ones initially known. These solutions are assessed for a multicriteria decision model which incorporates qualitative considerations of the problem that are infeasible to represent algebraically. Therefore, the application of the multi-criteria decision analysis model evaluates a set of feasible solutions to suggest for the best alternative considering several attributes.

Este trabajo presenta una metodología combinada de carácter multicriterio basada en análisis de decisión y optimización para el problema de localización de centros de distribución. La metodología consiste en definir un conjunto de atributos relevantes de carácter cuantitativo y cualitativo para la decisión de localizar centros de distribución. A partir de los criterios cuantitativos, un modelo de programación matemática multiobjetivo es propuesto para minimizar los costos asociados. Este modelo genera soluciones alternativas, que pueden ser comparadas con otras soluciones conocidas a priori. Las soluciones son evaluadas por un modelo de decisión multicriterio que incorpora consideraciones cualitativas al problema, que son inviables de representación algebraica. De esta forma, la aplicación del modelo de análisis de decisión multicriterio evalúa un conjunto de soluciones viables para escoger la mejor de las alternativas considerando diversos atributos.

https://doi.org/10.15446/dyna.v81n184.39654

Diego Soto-de la Vega ^a, José Geraldo Vidal-Vieira ^b & Eli Angela Vitor-Toso ^c

^a MSc. en Ingeniería de Producción, Universidade Federal de São Carlos, Brasil, die-soto@hotmail.com
^b Dr. en Ingeniería de Producción, Profesor Universidade Federal de São Carlos, Brasil, jose-vidal@ufscar.br
^c Dr. en Ingeniería de Producción, Profesora Universidade Federal de São Carlos, Brasil, eli@ufscar.br

Received: August 27^th, 2013. Received in revised form: October 28^th, 2013. Accepted: November 22^th, 2013

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Abstract
This paper presents a combined methodology based on multicriteria decision analysis and optimization for the distribution centers location problem. The initial approach consists of a set of relevant quantitative and qualitative attributes used for the decision of locating distribution centers. From quantitative criteria a multi-objective mathematical programming model to minimize costs is proposed. This model provides alternative solutions that may be compared to the other ones initially known. These solutions are assessed for a multicriteria decision model which incorporates qualitative considerations of the problem that are infeasible to represent algebraically. Therefore, the application of the multi-criteria decision analysis model evaluates a set of feasible solutions to suggest for the best alternative considering several attributes.

keywords: Distribution centers location problem, Multicriteria Methodology, Optimization.

Resumen
Este trabajo presenta una metodología combinada de carácter multicriterio basada en análisis de decisión y optimización para el problema de localización de centros de distribución. La metodología consiste en definir un conjunto de atributos relevantes de carácter cuantitativo y cualitativo para la decisión de localizar centros de distribución. A partir de los criterios cuantitativos, un modelo de programación matemática multiobjetivo es propuesto para minimizar los costos asociados. Este modelo genera soluciones alternativas, que pueden ser comparadas con otras soluciones conocidas a priori. Las soluciones son evaluadas por un modelo de decisión multicriterio que incorpora consideraciones cualitativas al problema, que son inviables de representación algebraica. De esta forma, la aplicación del modelo de análisis de decisión multicriterio evalúa un conjunto de soluciones viables para escoger la mejor de las alternativas considerando diversos atributos.

Palabras Clave: Localización de centros de distribución, Metodología Multicriterio, Optimización.

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1. Introducción

El problema de localización de instalaciones (Facility Location Problem - FLP) es un problema macro logístico que consiste en determinar el local adecuado para posicionar estratégicamente algunas facilidades, tales como: instalaciones industriales [1-3], centros de distribución [4], instalaciones de asistencia médica [5], instalaciones indeseables (Nimby) [6], entre otros. Para cualquier tipo de instalación a ser localizada, diferentes variables y objetivos deben ser considerados simultáneamente [7-10]. Particularmente, la localización de centros de distribución es un problema discreto que relaciona un conjunto de locales (alternativas) que deben ser evaluados contra un conjunto de criterios ponderados independientes uno del otro. La mejor alternativa para localización es aquella que obtiene mayor valor considerando diversos criterios de acuerdo con las preferencias y prioridades de los tomadores de decisiones.

En general, la localización de Centros de Distribución (CD) es una decisión poco frecuente, pero que tiene gran impacto en el funcionamiento de toda la cadena de suministros y demanda especial atención de la alta gerencia. El carácter poco frecuente causa que muchos decisores no estén habituados a resolver este tipo de problema, que envuelve una gran complejidad y muchos factores que deben ser considerados simultáneamente en un horizonte de planeación a largo plazo [11].

Enfoques convencionales para localización incluyen heurísticas [4,12], programación entera mixta (MIP), programación dinámica, programación no lineal, programación cuadrática, proceso de análisis jerárquico (AHP) y técnicas de inteligencia artificial (AI), tales como sistemas especialistas, redes neuronales artificiales (RNA), metaheurísticas o teoría de conjuntos fuzzy [13]. Esos enfoques implican un conjunto de pasos sistemáticos para resolver el problema, pero muchas veces no consideran las relaciones entre el costo y otros factores de interés. Además, algunos de esos enfoques no incorporan las preferencia y experiencia del analista (o decisor) que pueden influenciar significativamente la selección final del local.

En los trabajos actuales, la tendencia es considerar gran parte de la red de distribución logística incorporando los otros vértices del triángulo logístico (transporte e inventario), para proponer soluciones cada vez más compensatorias [14-17]. Además, nuevas preocupaciones como el nivel de servicio [11], confiabilidad y responsabilidad social [12,13] han sido incorporadas juntamente en modelos con consideraciones de naturaleza estocástica y dinámicas de la red [2,7].

Aunque diversos enfoques y métodos de solución hayan sido propuestos, existen pocos trabajos que incluyan la combinación de costos de la red logística y las preferencias del decisor que implican criterios cualitativos. Así, el objetivo de este trabajo es presentar una propuesta para tratar los problemas de localización de CD de forma amplia, que utilice la metodología multicriterio para incorporar cuestiones más extensas en la optimización y tratar factores difícilmente cuantificables.

2. Localización de CD

En general el problema de localización de CD aparece cuando nuevas instalaciones deben ser incluidas en una red logística ya existente. Para un dado problema, las nuevas instalaciones son frecuentemente idealizadas como puntos, y pueden ser localizadas en cualquier nodo de la red. Varias restricciones pueden ser establecidas sobre el problema para definir el conjunto de locales potenciales o factibles. Para problemas con una única función objetivo, normalmente se busca minimizar la suma de los costos de transporte proporcionales a las distancias entre las instalaciones, minimizar el máximo entre distancias, minimizar un número total de instalaciones o maximizar la cobertura [18].

Los CD hacen parte de redes logísticas donde existen diversas plantas que envían materiales y varios clientes que precisan ser atendidos. En este problema, se considera la existencia de diversos modos de transporte, además de considerar transporte con flota propia o subcontratada. Estas decisiones interfieren en los costos de toda la operación y deben ser consideradas en la planeación.

Cada local candidato tiene una limitación de capacidad cuyo nivel precisa ser definido por los decisores, o sea, es necesario definir si una instalación será abierta en un nodo candidato y determinar el nivel de capacidad con que será abierta. Esta decisión debe considerar los flujos de material en cada nodo, para que los clientes sean atendidos y sus respectivas capacidades sean respetadas. Este problema envuelve costos con diferente orden de grandeza, por ejemplo, costos fijos de apertura de nuevas instalaciones y costos operacionales de distribución. Además, el problema involucra otros objetivos como la reducción de tiempos de entrega (lead time) en toda la operación de distribución.

La decisión de localización de CD envuelve otras cuestiones y objetivos que no son fácilmente cuantificables: la existencia de infraestructura y posibilidad de expansión en la red; la disponibilidad de mano de obra cualificada; incentivos fiscales y cargas tributarias que diferencian los nodos candidatos. El impacto ambiental de las operaciones en la red a lo largo del tiempo es también relevante. Considerando apenas una perspectiva de costo, una solución con menor número de CD de gran capacidad puede ofrecer un menor costo total, pero sin considerar que esta solución puede implicar mayor volumen y distancia de transporte, y consecuentemente mayor emisión de contaminantes.

3. Revisión de literatura

Para la solución de problemas de localización de instalaciones, se observa una tendencia al uso de enfoques pluralista de combinación de varios métodos integrados. Según un estudio realizado por Munro y Mingers [19] con respecto al uso de metodologías combinadas, las técnicas más utilizadas para tratar el problema son: Soft System Methodology (SSM); evaluación de escenarios; diagrama de influencia; Delphi; análisis de decisión; y mapeo cognitivo. El método AHP [20] es el más conocido, utilizado para dar pesos a los atributos del problema, así como los métodos: Fuzzy [2,13], SMART (Simple Multiattribute Rating Technique) [21], ELECTRE (Elimination and Choice Translating Reality) [21] y PROMETHEE.

Al considerar criterios para evaluar localización de instalaciones, el más común es el costo. Pero, una gran variedad de criterios puede ser encontrada en la literatura. Farahani et al. [22] revisaron algunos de estos criterios, de los cuales los de mayor interés fueron: riesgos ambientales, accesibilidad, uso de recursos, costo, acceso a servicios públicos, factores políticos, económicos y reglamentos, competencia, población, capacidad, distancia y oportunidad, entre otros. Por otro lado, objetivos ambientales y sociales con base en costo de energía, congestionamiento, uso de la tierra, ruido, calidad de vida, polución y la crisis de los combustibles fósiles están tornándose cada vez más comunes [22]. En consecuencia, una dificultad importante para resolver esos problemas es encontrar una forma de medir esos criterios e incorporarlos en el modelo de decisión. Esto ha llamado la atención de administradores y académicos.

De las diversas metodologías existentes para solución del problema, la propuesta por Montibeller y Franco [23] es particularmente interesante. Esta metodología está basada en modelos de valor según las preferencias del decisor (Figura 1).

La Figura 1 muestra la metodología en etapas. Es posible en la etapa 4, considerar modelos matemáticos para tratar atributos cuantitativos y generar un conjunto de alternativas a ser evaluadas en relación a todos otros criterios.

4. Enfoque propuesto

El enfoque propuesto en este trabajo consiste en la incorporación de un modelo matemático en la metodología multicriterio presentada por [23] para tratar el problema de localización de CD. El modelo matemático es formulado con varios objetivos y genera alternativas para la evaluación. Así, la metodología multicriterio para el problema tratado sigue la estructura presentada en la Figura 1 y cada una de las etapas es descrita detalladamente a continuación.

4.1. Descripción del problema
La etapa1 consiste en definir el problema de localización de centros de distribución de acuerdo con los decisores. Los criterios para evaluación del problema son establecidos, las restricciones e suposiciones son establecidas. Esta etapa es realizada por medio de entrevistas con los decisores.

4.2. Determinación de los objetivos fundamentales
Los objetivos fundamentales (etapa 2) son definidos de acuerdo con la preferencia de los decisores. Estos objetivos representan los atributos o criterios del decisor que cuando agrupados de forma estructurada representan el árbol de decisión del problema.

Cada objetivo es una afirmación de lo que se desea alcanzar en el contexto de la decisión. Para hacer explícito el objetivo, es necesario describir sus tres componentes: contexto de la decisión, el objeto y la dirección de preferencia [24]. Así, los decisores aportan un conjunto preliminar de atributos de acuerdo con el valor (preferencia) y el objetivo de la decisión. Luego, la decisión debe ser basada en el "Pensamiento de Valor" y no en el "Pensamiento de las Alternativas" [25].

La recomendación a ser efectuada se basa en la función de valor global, representada en la ecuación (1) de [25]. La alternativa que presente mayor valor en esta función debe ser la recomendada.

Donde, representa la alternativa en evaluación, es el valor global de la función de utilidad del decisor de la alternativa ; representa los atributos de medición de los criterios del problema; es el desempeño de la alternativa en relación al atributo ; es la función de valor parcial de la alternativa en relación al atributo ; es el peso del atributo , que se refiere a la medición del grado de importancia de cada objetivo [23].

La ejecución de esta etapa envuelve entrevistas con los decisores o bien puede ser construida de forma generalizada por medio de cuestionarios a un grupo de decisores [26]. El resultado sugiere un árbol de valor con los respectivos atributos.

4.3. Preferencia y compensaciones de valor
Para el conjunto de atributos definidos es necesario hacer una valoración (etapa 3), o sea, definir la unidad de medida y límites para cada atributo. Cada atributo debe obedecer cinco propiedades [27]: no ser ambiguo; ser exhaustivo; ser operacional; tener aplicación directa y ser de fácil comprensión. Ellos también deben ser organizados de forma jerárquica.

Los atributos pueden ser clasificados en cualitativos o cuantitativos. Los atributos cualitativos son aquellos que poseen cierto grado de subjetividad, como: imagen de la empresa, entre otros. Estos atributos pueden ser cuantificados a través de un esfuerzo por encontrar indicadores relacionados o utilizando la percepción de los decisores. Así, pueden ser definidos en una escala de zero (0) a cien (100) dando mayor calificación a las alternativas más deseadas. Los atributos cuantitativos suponen la utilización de indicadores objetivos y que pueden ser objeto de una medición directa. Estos atributos pueden ser de comportamiento lineal y no lineal. Para la determinación de la curva de valor de los atributos puede ser utilizado el método de la bisección [21].

4.3.1. Jerarquización de los criterios
Implica atribuir ponderaciones (pesos) para indicar las preferencias de los decisores en relación al conjunto de atributos (etapa 3.1). Los pesos pueden ser atribuidos entre niveles superiores y luego para los niveles inferiores, hasta completar cada atributo. El método AHP es una herramienta atractiva para ponderación cuando existen conflictos entre varios objetivos, pues la comparación pareada de los criterios permite obtener una valoración generalizada cuando el análisis se concentra solamente en dos factores.

4.4. Formulación del modelo matemático
Aquellos criterios fácilmente cuantificables pueden hacer parte de un modelo matemático (etapa 4). Algunas restricciones pueden ser utilizadas para incluir el nivel de expansión deseado, garantía de capacidad, entre otros. No todos los criterios podrán ser incluidos en el modelo matemático, pues existen algunos difícilmente cuantificables como: condiciones sindicales, fuerza competitiva, entre otros, que serán parte de la metodología multicriterio. La idea en esta fase es ofrecer un conjunto de soluciones factibles que permitan mejorar las funciones objetivo definidas. Los diferentes objetivos dependerán del problema tratado y de las preferencias del decisor.

4.4.1. Determinación de alternativas
Una empresa generalmente tiene en mente locales potenciales para instalación de sus CD. Estos locales candidatos son representados como nodos en la red de distribución. Luego el modelo matemático multiobjetivo a partir de la red especificada, define un conjunto de soluciones factibles. Es importante agregar información relevante de las alternativas que no hayan sido considerados en análisis previos. Esta fase puede ser realizada de paralelamente a las dos primeras fases.

4.5. Evaluación de alternativas
Las soluciones generadas por el modelo matemático representan datos de entrada (alternativas) para el modelo multicriterio (etapa 4.5). Así, por medio de funciones de valor y de los pesos definidos por los decisores para cada atributo es posible evaluar un valor global para cada solución.

4.6. Análisis de sensibilidad (etapa 6)
Tiene como objetivo verificar la robustez de la solución. El software V.I.S.A. Interactive Sensitivity Analysis. será utilizado para seleccionar la mejor alternativa de acuerdo con las preferencias de los decisores. Esta herramienta permite modificar los pesos de los criterios y observar cómo esas variaciones afectan el resultado.

5. Validación

La validación de esta propuesta referente a la combinación de metodología multicriterio con modelación matemática para el problema de localización de CD, está fundamentada en la realización de las etapas descritas en la sesión 4 con valoraciones reales en un contexto teórico. La descripción y clasificación del problema (etapa 1), definición de objetivos fundamentales (etapa 2) y sus medidas de desempeño, así como las preferencias y la evaluación de las compensaciones de valor fueron realizadas por medio de entrevistas con gerentes de centros de distribución que participaron activamente de la implantación de nuevas instalaciones. La sesión 2 presenta el resultado de las etapas 1 (descripción del problema) y 2 (definición de los objetivos fundamentales). Además, la Tabla 1 presenta el árbol de decisión para el problema, con los respectivos indicadores, unidades de medida y valoración de los atributos.

En la modelación de preferencias (etapa 3), fueron diseñadas curvas de valor para cada uno de los criterios a partir de la percepción de los evaluadores. Estas curvas miden la fuerza relativa de las preferencias de los decisores con respecto a cada atributo para las alternativas de localización establecidas.

Las comparaciones entre los diferentes criterios del mismo nivel jerárquico (etapa 3.1) fueron realizadas utilizando el método AHP. El software EXPERT CHOICE fue utilizado para los cálculos y transformar las comparaciones en pesos normalizados (última columna de la Tabla 1), así como para verificar la consistencia de las comparaciones. El trabajo de [20] ejemplifica el uso de AHP y del aplicativo EXPERT CHOICE como soporte para un problema de selección de vehículos en un astillero colombiano.

Observe en la Tabla 1 que el árbol involucra los siguientes criterios cuantitativos: costos de inversión; costos de operación y lead time de la red de suministros. Estos criterios permiten la proposición de un modelo matemático multicriterio descrito por programación multiobjetivo para generar alternativas de solución factibles (etapa 4). El modelo es presentado a continuación:

Índices y parámetros

Índice de las plantas.
Índice de potenciales CD.
Índice de los clientes (Minoristas).
Índice de los modales de transporte.
Índice de la flota propia.
Índice de los posibles niveles de capacidad de los CD.
Costo unitario de transporte desde la planta j para el CD k en el modal m.
Costo unitario de distribución desde el CD k para el cliente l en el tipo de vehículo v.
Costo unitario de distribución desde el CD potencial k para el cliente l con transporte subcontratado.
Tiempo de transporte desde la planta j hasta el CD potencial k en el modal m.
Tiempo de distribución desde el CD potencial k hasta el cliente l en el vehículo propio v.
Tiempo de distribución desde el CD potencial k hasta el cliente l de forma subcontratada.
Capital necesario para abrir el CD potencial k con nivel de capacidad r.
Costo de operación unitario en el CD potencial k.
Capacidad del CD potencial k cuando es abierto con nivel de capacidad r.
Demanda mensual estimada para el cliente l.
Capacidad de producción de la fábrica j.
Capacidad de transporte del vehículo propio v.
1 si el modal m está disponible para el transporte desde la planta j para el CD potencial k, 0 caso contrario.
1 si el vehículo tipo tiene acceso al cliente l, 0 caso contrario.
Mínimo porcentaje de utilización aceptado para los CD abiertos.
Número muy grande.

Variables

Cantidad de producto transportado desde la planta j para del CD potencial k en el modal m.
Cantidad de producto distribuido desde el CD k para el cliente l en el tipo de vehículo v.
Cantidad de producto distribuido de forma subcontratada desde el CD k hasta el cliente l.
1 si el modal m es utilizado en el transporte de productos desde la planta j para el CD potencial k, 0 caso contrario.
1 si el vehículo propio v es utilizado en la distribución desde el CD k para el cliente l, 0 caso contrario.
1 si el transporte subcontratado es utilizado en la distribución desde el CD para el cliente l, 0 caso contrario.
1 si el CD k es abierto con nivel de capacidad r, 0 caso contrario.
1 si el vehículo v es usado para distribuir desde el CD potencial k para el cliente l, 0 caso contrario.
Número de vehículos v utilizados.

5.1 Ecuaciones
La función objetivo (2) minimiza los costos de transporte relacionados al suministro de los CD, costos para distribución a partir de los CD, considerando flota propia y subcontratada, y costos operacionales de cada CD. La función objetivo (3) minimiza los lead times de la cadena de suministros (tiempos desde las fabricas hasta los CD y después hasta los clientes). La función objetivo (4) minimiza la inversión por abrir los CD de diversas capacidades.

La restricción (5) garantiza la satisfacción de la demanda, la restricción (6) garantiza el flujo entre entradas y salidas en los CD, obedeciendo las restricciones de acceso por modal. Las ecuaciones (7) y (8) garantizan las capacidades máximas y mínimas de los CD, mientras la restricción (9) garantiza que los CD sean abiertos con una única capacidad. La ecuación (10) restringe las capacidades de las plantas y la ecuación (11) a las capacidades de los vehículos propios utilizados, mientras la restricción (12) calcula el número total usado. El conjunto de restricciones (13-18) garantiza la atribución de 1 a las variables binarias cuando existen cantidades transportadas. Finalmente las restricción (19) define el dominio de las variables.

Dos propuestas para incorporar las diferentes funciones objetivo en un mismo modelo, son:

Donde y son los pesos relativos de cada función objetivo que pueden ser definidos como valores entre 1 (máxima prioridad) y 0 (sin prioridad) a criterio del analista. Aquí y son los valores óptimos de cada función, también llamados de valores metas. La ecuación (22) minimiza la suma ponderada de los desvíos porcentuales de los objetivos del problema, mientras la ecuación (23) minimiza el máximo de los desvíos porcentuales.

De esta forma, fueron propuestos los siguientes modelos enteros mixtos: A, correspondiente al modelo (2)(5-19); B, que corresponde a (3)(5-19); y, C al (4-19), y los modelos de programación multiobjetivo: D, que incluye las ecuaciones (22)(5-19); y, E (23)(5-19). Estos modelos fueron codificados en el lenguaje de modelación GAMS y resueltos en un computador con procesador Intel Core i5-2430M con 2.4GHz de RAM con el solver CPLEX versión 12,3. Para eso, inicialmente se resolvieron los tres primeros modelos, para obtener los valores metas e .

Después del desarrollo del modelo matemático, es posible determinar las alternativas (etapa 6). Cada uno de los cinco modelos propuestos genera una alternativa de solución de acuerdo con la función objetivo. Además, pueden ser incorporadas soluciones alternativas definidas por los decisores que tengan buen impacto en relación a los criterios cualitativos. Vale resaltar que estas soluciones alternativas deben ser factibles para las restricciones (5-19).

Para las soluciones creadas por el modelo matemático, fueron asignados valores aleatorios para los atributos cualitativos basados en los límites y proporcionalidades de los datos provistos por los gerentes. Las soluciones del problema multiobjetivo son presentadas en las Tablas 2 y 3. Los nombres de los atributos están descritos en la Tabla 1.

Note en la tabla 2 que la solución óptima del modelo A (que minimiza costo de operación) es abrir el CD 3 en el nivel de capacidad medio (2) y en CD 5 en el nivel de capacidad bajo (1). Para el modelo C (que minimiza la inversión) la solución óptima es abrir un único centro de distribución, CD 1, con la máxima capacidad (3). Nótese también que los modelos multiobjetivos D y E ofrecen más de una solución . Estas soluciones son llamadas en programación multiobjetivo como "soluciones no dominadas" y pueden ser obtenidas variando los pesos de las metas () a critério del analista. Para el caso, dos y tres variaciones fueron realizadas para los modelos D y E respetivamente. Para el modelo D, por ejemplo, los pesos usados fueron (1-0-1) y (0-1-1). Para mayores detalles de este método el lector puede consultar a [28].

Posteriormente, la evaluación de las alternativas (etapa 5) compara las diferentes propuestas de localización resultantes en relación a cada criterio y meta propuesta. En esta etapa, las soluciones fueron incorporadas a la estructura decisoria construida en V.I.S.A. Los resultados indicaron como alternativa recomendada, la generada por el modelo (abrir CD7). La clasificación general en orden de preferencia es presentada a seguir: .

Después de evaluar las alternativas, el análisis de sensibilidad (etapa 6) permite al decisor verificar que tan robusta es su decisión provisional en relación a posibles alteraciones en las preferencias de los criterios definidos. De esta forma, fueron realizadas variaciones importantes en los pesos relativos de los criterios más importantes: beneficio e inversión.

La Figura 2 presenta las soluciones sugeridas cuando variaciones en la relación costo-beneficio son realizadas. Se observa que cuando la prioridad del beneficio alcanza 44%, la alternativa sugerida es la generada por el modelo B. Cuando el peso aumenta más allá del 70%, la alternativa sugerida es la creada por el modelo . El intervalo porcentual en el cual la solución provisional, generada por el modelo , se mantiene como la más preferida es el que presenta el beneficio evaluado entre 20-44%.

La Figura 3, por otra parte, presenta los resultados de las variaciones en el peso del criterio Inversión. Note pesos superiores a 80% sugiere la alternativa generada por el modelo como la más adecuada. Contrariamente, si el peso del criterio disminuye hasta 67%, la solución generada por el modelo B seria la elección más recomendable.

Después de la realización de análisis de sensibilidad, la solución generada por el modelo se muestra como la más recomendable. Note que esta elección no representa la mejor alternativa en relación a la minimización de costos de inversión, costo operacional o lead time, pero ciertamente parece ser la que ofrece las disposiciones y compensaciones más adecuadas para el decisor y aquella con mejor compromiso en relación a los funciones objetivo y los posibles escenarios estudiados.

6. Conclusión

Este trabajo propone una metodología combinada para el problema de localización de instalaciones considerando los diversos criterios estratégicos cualitativos y cuantitativos relacionados a la decisión. Un conjunto de factores relevantes a la toma de decisiones para la localización de centros de distribución tanto propuestos en la literatura como por decisores en situaciones reales fueron usados para resolver un problema teórico. Un modelo matemático multiobjetivo fue propuesto para considerar el conjunto de costos y restricciones de una red de distribución. Las alternativas fueron evaluadas considerando la combinación de dos enfoques. El modelo matemático filtra las soluciones no factibles y optimiza los criterios de evaluación propuestos en diferentes funciones objetivo. La metodología propuesta permite la consideración de las preferencias reales de los decisores a través del análisis multicriterio y agrega cierto grado de objetividad y optimización al considerar el modelo matemático implícito.

La solución sugerida por la metodología puede representar un resultado más compensatorio, pues es capaz de emular las preocupaciones reales del tomador de decisiones, las cuales muchos otros modelos no examinan, además de considerar los beneficios y los costos palpables de la red al utilizar un conjunto de soluciones eficientes del modelo matemático.

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