Tuning of conic parameters using Tikhonov regularization and L-Curve simulation

Sintonización de los parámetros de una cónica utilizando regularización Tikhonov y simulación L-Curva

In this article, a method to infer the parameters of a conic given a set of rectangular coordinates that belong to the geometric entity is shown. The methodology consists of solving a Tikhonov regulation problem where the unregulated term introduces the non-linear nature of the conical body and the regulated the restriction associated to the discriminant of the quadratic equation, then the solution is computed minimizing the resulting cost function where the Regularization parameter is tuned using the L-Curve technique. The model was validated with synthetic and real data from digital images, as well as subject to comparison against other state of the art alternatives. The results show that the method is robust against atypical values and the phenomenon of occlusion present in the data.

En este artículo se muestra un método para inferir los parámetros de una cónica dado un conjunto de coordenadas rectangulares que pertenecen a la entidad geométrica. La metodología consiste en resolver un problema de regulación de Tikhonov donde el término no regularizado introduce la naturaleza no lineal de cuerpo cónico y el regularizado la restricción asociada al discriminante de la ecuación cuadrática, luego la solución es computada minimizando la función de costo resultante donde el parámetro de regularización es sintonizado utilizando la técnica de L-Curve. El modelo fue validado con datos sintéticos y reales provenientes de imágenes digitales, así como sometido a comparación contra otras alternativas del estado del arte. Los resultados muestran que el método es robusto frente a valores atípicos y al fenómeno de oclusión presente en los datos.