MODELAMIENTO TÉRMICO Y VIBRATORIO DE UNA CÁPSULA PARA SENSORES DE FIBRA ÓPTICA ADAPTABLES A MEDICIONES EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
Palabras clave:
Capsula dielectrica, Redes de Bragg en fibra optica, Sistema electricos de potencia, (es)En este trabajo se presenta un modelamiento termico y vibratorio que permite disenar capsulas con alta conductividad termica y aislamiento mecanico para sensores de temperatura basados en redes de Bragg en fibra optica, con miras a su aplicacion en sistemas electricos de potencia (SEP). Una de las variables de mayor relevancia en la operacion de los componentes de un SEP es la temperatura, ya que su monitoreo en tiempo real permite predecir el estado del sistema y generar acciones de mantenimiento predictivo que garanticen la calidad y continuidad en el servicio. El modelado de la capsula dielectrica se dividio en dos partes fundamentales: i) un analisis mecanico mediante el metodo de elementos finitos para establecer la respuesta de la capsula ante vibraciones del orden de las reportadas en la literatura para generadores y transformadores de potencia; ii) un analsis termico, a traves de un modelo analitico que permite establecer la velocidad de respuesta del sensor ante variaciones de temperatura. Los resultados encontrados muestran un gran potencial en el material que se propone para la fabricación de la capsula, el cual no se ha reportado en este tipo de aplicaciones.
MODELAMIENTO TÉRMICO Y VIBRATORIO DE UNA CÁPSULA PARA SENSORES DE FIBRA ÓPTICA ADAPTABLES A MEDICIONES EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
THERMAL AND VIBRATION MODELING OF A CAPSULE FOR FIBER OPTICS SENSORS ADAPTIVE TO MEASURING ON ELECTRIC POWER SYSTEMS
MAURICIO AGUIAR
Grupo de Investigación en Fotónica y
Optoelectrónica, Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín
JORGE GÓMEZ
Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, jogolo@une.net.co
PEDRO TORRES
Grupo de Investigación en Fotónica y
Optoelectrónica, Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín
Recibido para revisar febrero 29 de 2008, aceptado Mayo 15 de 2008, versión final septiembre 10 de 2008
RESUMEN: En este trabajo se presenta un modelamiento térmico y vibratorio que permite diseñar cápsulas con alta conductividad térmica y aislamiento mecánico para sensores de temperatura basados en redes de Bragg en fibra óptica, con miras a su aplicación en sistemas eléctricos de potencia (SEP). Una de las variables de mayor relevancia en la operación de los componentes de un SEP es la temperatura, ya que su monitoreo en tiempo real permite predecir el estado del sistema y generar acciones de mantenimiento predictivo que garanticen la calidad y continuidad en el servicio. El modelado de la capsula dieléctrica se dividió en dos partes fundamentales: i) un análisis mecánico mediante el método de elementos finitos para establecer la respuesta de la capsula ante vibraciones del orden de las reportadas en la literatura para generadores y transformadores de potencia; ii) un análsis térmico, a través de un modelo analítico que permite establecer la velocidad de respuesta del sensor ante variaciones de temperatura. Los resultados encontrados muestran un gran potencial en el material que se propone para la fabricación de la capsula, el cual no se ha reportado en este tipo de aplicaciones.
PALABRAS CLAVE: Cápsula dieléctrica, Redes de Bragg en fibra óptica, Sistema eléctricos de potencia, Monitoreo térmico.
ABSTRACT: In this work is presented a thermal and vibration modeling that allows the design of high-thermal conductivity, mechanical isolating capsules for inserting Fiber Bragg Gratings (FBG) based temperature sensors for applications on electric power systems (EPS). One of the most relevant variables in EPS component operation is temperature, because its real time monitoring allows predicting the state of the system and generating predictive maintenance actions that guarantee quality and continuity in its service. The modeling of the dielectric capsule is divided in two fundamental parts: i) a mechanical analysis using the finite element method for establishing the capsule response to vibrations in the regime reported in literature for generators and power transformers; ii) a thermal analysis using an analytical model that allows to establish the sensor’s response speed due to temperature changes. The results that were found show a great potential on the material proposed for the fabrication of the capsule, which is not reported in this kind of applications.
KEYWORDS: Dielectric capsule, Fiber Bragg grating, Power electric system, Thermal measuring.
1. INTRODUCCIÓN
La operación de máquinas eléctricas puede verse afectada por las altas temperaturas que se alcanzan en ciertos puntos de su devanado, conocidos en la literatura como “hot spot” [1]. El devanado de una máquina eléctrica se envuelve usando derivados de la celulosa, que son susceptibles a distintas reacciones químicas que conllevan al deterioro y que son aceleradas por el calor [2]. Cuando este aislante se deteriora, es necesario realizar en la máquina un mantenimiento preventivo que proteja tanto la integridad de ese elemento específico como la del conjunto del sistema, velando, así, por la calidad y continuidad en el servicio.
De esta forma, para poder aprovechar al máximo el rendimiento de una máquina eléctrica en el interior de un sistema de potencia y minimizar, en lo posible, su deterioro, se requiere un monitoreo de las condiciones térmicas en su interior, más específicamente en su devanado. Con este fin, y debido a la dificultad de realizar una medida directa, se han desarrollado protocolos que pretenden establecer estas condiciones críticas de operación a partir de mediciones indirectas tales como mediciones de temperatura en el aceite refrigerante [3-5], mediciones externas sumadas a modelos dinámicos de las máquinas [6-11], y modelos combinados [12]
Como ya se mencionó, con la medición directa de la temperatura del devanado de una máquina eléctrica se puede tener información de primera mano sobre su estado; pero hacer esto con sensores electrónicos convencionales puede ser difícil, si no imposible, teniendo en cuenta que el ambiente electromagnético allí presente altera el desempeño de un sensor de este tipo [13].
Como solución a esta necesidad se ha venido incorporando en el mundo técnicas de medición ópticas, ya que por su naturaleza no se ven perturbados por altas fuentes de interferencia electromagnética EMI [5]. En esta categoría se destaca el uso de los sensores de fibra óptica, los cuales, por la naturaleza dieléctrica de la fibra (Dióxido de Silicio), por su tamaño (125 µm de diámetro), y por las características intrínsecas de las señales lumínicas, se convierten en elementos atractivos en este tipo de aplicaciones [14]. Estos métodos pueden dar información de primera mano sobre el estado de la temperatura “hot spot” en el interior de máquinas eléctricas y, con un monitoreo correcto, se puede tener información en tiempo real sobre el estado del devanado.
Uno de los tipos de sensor de fibra óptica que más se ha popularizado en los últimos años, por sus ventajas frente a otros tipos de sensores de su clase, son los basados en redes de Bragg (FBG por su sigla en inglés) [14]. Una FBG es una alteración periódica del índice de refracción del núcleo de la fibra del orden de milímetros que actúa como un filtro pasa banda en reflexión [15]. En la Figura 1 se muestra un esquema de una FBG, cuya respuesta espectral puede ser alterada directamente tanto por perturbaciones mecánicas (tensión longitudinal a través de la fibra contenedora) como térmicas [15].
Figura 1. Detalle básico de una red de Bragg inscrita
en una fibra óptica
Figure
1. Basic
detail of a fiber Bragg grating inscribed on a fiber optic cable
Como las FBG están grabadas en la propia fibra, es necesario generar estructuras que protejan mecánicamente la red y que a su vez no alteren su respuesta ante la perturbación que se desea monitorear. En el caso de mediciones térmicas, se requiere aislar la FBG de perturbaciones mecánicas con el fin de que cualquier cambio medible en el espectro de la señal de luz sea producto únicamente de variaciones térmicas [15].
Una cápsula compacta y sólida puede permitir que cualquier tensión en la fibra se equilibre en los extremos de ella, mientras que la zona donde se encuentra la FBG está al mismo nivel de tensión [16]. Un esquema de la propuesta se presenta en la Figura 2.
Figura 2. Aproximación propuesta para aislar la FBG de
tensiones externas, en la figura, 1: Fibra óptica, 2: Cápsula, 3: Red de Bragg
Figure
2. Proposed
approximation for isolating the FBG from external strain; on the figure: 1:
Fiber optic cable, 2: Capsule, 3: Fiber Bragg Grating
2. ANÁLISIS PARA EL DISEÑO DE LA CÁPSULA
2.1 Generalidades
Para
el diseño de la cápsula, lo primero que
se tuvo en cuenta es la selección del material para fabricarla. Su carácter dieléctrico
es vital para evitar tanto las fallas que generaría en la máquina un material conductor
como también efectos indeseados en la propagación de luz en la fibra óptica.
El material a usar debe tener, además de una baja reactividad química, una buena capacidad tanto dieléctrica como de conducción térmica (κ).
Se revisaron varios materiales dieléctricos con valores relativamente altos de conductividad térmica; en este análisis también se consideró la facilidad para formar la cápsula. La Tabla 1 resume la lista de los materiales escogidos. Como se puede observar, el Carburo de Silicio (SiC) es el que ofrece una mayor conductividad térmica, una naturaleza dieléctrica y una baja reactividad química. Un repaso de las propiedades de este material se muestra en la Tabla 2 [17], con lo cual se confirmar su selección.
Tabla 1. Materiales dieléctricos
seleccionados para analizar la conveniencia de cada uno de ellos para formar la
cápsula
Table
1. Selected
dielectric materials for analyzing the convenience of each one of them for
creating the capsule
Tabla 2. Propiedades relevantes del
SiC
Table 2. Relevant properties for SiC
El valor de κ varía de una tabla a otra debido a la temperatura a la que se registra el valor. En la Tabla 1 se registra a 873 K mientras que en la Tabla 2 se registra a ≈ 300 K
La disposición de la cápsula, su contacto con las fuentes de calor (devanado) y su construcción, también son factores a tener en cuenta en el diseño. Se propone una forma cilíndrica como satisfactoria en estos tres aspectos. Con la forma de la cápsula ya definida, se procede a analizar cuál es su comportamiento mecánico y térmico.
2.2 Análisis mecánico
Con
el fin de determinar a qué frecuencias es sensible una cápsula de este
material, teniendo en cuenta que las máquinas eléctricas pueden vibrar en un rango
amplio de frecuencias, se realizó un análisis de modos de vibración con el
programa comercial ANSYS®.
La simulación se realizó en un rango de frecuencias de 1 a 2000 Hz, aplicando cargas de desplazamiento en los puntos de contacto de la cápsula con dos alambres de radio r1 = 5 mm como se muestra en la Figura 3. Vale decir que para este análisis, ANSYS® utiliza el método de elementos finitos, que consiste, básicamente, en una discretización del sistema para hacer una aproximación al comportamiento del sistema continuo, como se detalla en la Figura 4.
Figura 3. Disposición de la cápsula
(arriba) sobre dos alambres del devanado, siendo r1 el radio de los
alambres, ρ el radio de la cápsula y φ el ángulo de contacto
Figure
3. Placement
for the capsule (above) on two winding wires, being r1 the radius of
the wires, ρ the capsule radius
and φ the contact angle
Figura 4. Detalle de la cápsula y la
malla de elementos finitos previa al análisis modal
Figure
4.
Snapshot of the capsule and the finite element mesh previous to the modal
analysis
Las alteraciones mecánicas más frecuentes en una máquina eléctrica se dan, principalmente, por la magnetostricción del núcleo en el caso de los transformadores [18], cambios súbitos de carga, fallas, etc. Estas vibraciones se dan a bajas frecuencias y, en muchos casos, en valores que son múltiplos pares del voltaje; por ejemplo, en un sistema de 60 Hz, se emite ruido mecánico a 120 Hz, 240 Hz, 360 Hz, [18], siendo este el rango de frecuencias de interés para analizar la respuesta mecánica de la cápsula.
Los resultados obtenidos de la simulación se presentan en forma de mapas de contorno de amplitud en las Figuras 5 y 6 para una cápsula de 3 mm de diámetro y 20 mm de longitud, para una frecuencia de vibración de 119.97 Hz y 359.3 Hz, respectivamente.
Figura 5. Resultado de la simulación
modal realizada en ANSYS®. El valor de la frecuencia es cercano a 120 Hz
Figure
5. Result
of the modal simulation ran on ANSYS®. The frequency value displayed is closed
to 120 Hz
Figura 6. Comportamiento de los
coeficientes a0k con el
radio. Nótese las diferencias entre k = 1
y los demás valores de k
Figure
6. a0k Coefficients behavior with capsule radius.
Notice the difference between k = 1
and other values for k
En los resultados presentados, se puede observar también el valor de frecuencia para cada modo de oscilación. La Figura 5 representa el resultado para una frecuencia de vibración igual a 119,967Hz. Este resultado se interpreta como positivo ya que en esta frecuencia, la amplitud de las vibraciones modales de la cápsula es siempre inferior a 1 mm de acuerdo al resultado de la simulación y siempre con un solo valor de amplitud, lo que indica que la cápsula vibra solidariamente. Se concluye, entonces, que una cápsula con las dimensiones antes mencionadas, garantiza que la FBG estará al mismo nivel de tensión en un amplio rango de frecuencias.
El SiC puede ser bueno, pues, mecánicamente es estable, por lo cual resta evaluar su respuesta térmica.
2.3 Análisis térmico
Una
cápsula de protección para un sensor de temperatura, es apropiada en la medida
que permita que la región sensora pueda percibir un cambio de temperatura en un
lapso de tiempo mínimo. Este tiempo de respuesta dependerá, primordialmente, de
las propiedades térmicas del material y de la geometría de
la cápsula. Para
analizar la relación entre las propiedades de la cápsula y el tiempo que puede
tomarle a esta equilibrarse térmicamente, se realizó un análisis a partir de la
ecuación de transmisión de calor
cuya solución es una función continua y derivable
donde u representa la temperatura en un punto general (r, θ) sobre la sección transversal de la cápsula. Debido a que el radio de la fibra óptica es demasiado pequeño para las dimensiones de la capsula (62.6 mm), se considera irrelevante el uso de la coordenada z en el análisis. El valor a representa la difusividad térmica del material, el cual se define como
donde κ es la conductividad térmica, C el calor específico y σ la densidad del material.
Para resolver (1) se definieron las siguientes condiciones, de acuerdo a la geometría de la Figura 3 para alambres de radio r1 = 5 mm:
- Continuidad: En el sistema de coordenadas polar, se
puede llegar a un punto recorriendo dos sentidos angulares: horario y
anti-horario. En cualquier punto, la distribución de temperatura será la misma
sin importar el sentido que se use para identificarlo.
- Acotamiento: Los valores de u siempre son finitos en cualquier punto de la cápsula.
- Temperatura: Sea ρ el radio de la
cápsula. En esta frontera (r = ρ) se acordará para efectos de la solución matemática del
problema, que la temperatura es cero. Para ello, se realiza el cambio de
variable para toda la cápsula
, con TF la temperatura de la frontera. Entonces se modelará usando una variable v en vez de la variable original u.
4. Condición inicial: Para definir de manera satisfactoria una condición inicial cuando se estudia el problema, se dividió la frontera de la cápsula en dos regiones. Una de ellas es la región que se encuentra entre los dos alambres del devanado y la otra es la región en contacto con el aislante, o con el fluido que venga al caso (aire, aceite). Con esto, se definen las siguientes condiciones iniciales:
La distribución de temperatura
para la región obedece a los
siguientes hechos. A un ángulo
(ángulo de contacto)
los puntos de la cápsula van a estar alineados con la fuente de calor
(cualquiera de los alambres) y esta distribución es máxima por estar cercanos
al alambre. Cuando
se cumple siempre las
condiciones de frontera para v, y el
factor multiplicativo
se deriva de la
relación entre calor específico y calor transmitido a un cuerpo de la siguiente
manera:
Dado que el calor transmitido también es la pérdida
de calor en el alambre de cobre se tiene que
donde ΔT es el cambio de temperatura experimentado
por la sección de alambre de cobre en contacto con la cápsula al transferirse
una cantidad de calor Q. La cantidad
de cobre que está en contacto con la
cápsula es la que participa en la transferencia de calor, y por el hecho de que
el contacto entre alambre y cápsula se da en una longitud, se puede definir la masa que participa de la
transferencia de calor como , donde λ es
una densidad lineal de cobre y L es
la longitud de contacto (no despreciable) entre alambre y cápsula.
Entonces, como estas magnitudes son iguales, se establece que
Puede decirse que un cambio de temperatura en la región de contacto entre el alambre y la cápsula es correspondiente a un cambio de temperatura en la cápsula en sí, con lo cual
Después de haberse realizado el procedimiento matemático teniendo en cuenta las condiciones definidas, al resolver (1) se obtuvo que
donde ank es el k-ésima raíz de la función de Bessel de orden n y.
Para evaluar n(r,q,t) en (10), se procedió a analizar qué órdenes de n y k son relevantes y suficientes para modelar la distribución de temperatura de manera satisfactoria para radios de cápsula comprendidos entre ρ = 1 mm y ρ = 10 mm. Los cálculos indican que mientras los coeficientes bnk siempre son cero para cualquier combinación (n, k), para cada valor de radio ρ existen únicos valores ank, como se muestra en las Figuras 7 y 8. En estas figuras es evidente que predominan los órdenes n = 1, 2, 3 y en k = 1, por lo que para estimar n(r,q,t) es suficiente truncar la sumatoria en (10) en los órdenes n = 3 y k = 3.
Figura 7. Comportamiento de los coeficientes ank con el radio de la cápsula. Los
órdenes de mayor peso se concentran en k
= 1 y en n = 1, 2
Figure
7. Behavior
of the ank coefficients
respect to capsule radius. The most prominent orders are concentrated in k = 1 and n = 1,2
Figura 8. Comportamiento de Δt con un cambio en Δv para TCu = 80 ºC en t
= 0 s y para varios radios de cápsula
Figure
8. Plot
showing the Δt behavior related to a change in Δv for TCu = 80 ºC on t
= 0 s and for some capsule radii
Para determinar la velocidad de transferencia de la densidad superficial de calor, se usa la ecuación de conducción de Fourier teniendo en cuenta de que el calentamiento de la cápsula se da directamente por conducción desde los alambres del devanado; es decir
Aquí, por la geometría del problema, el operador Ñ se expresa sobre la sección transversal de la cápsula como
con lo que junto con (10) se llega a que
donde
Aplicando los resultados obtenidos para los coeficientes bnk, y ank se llega a que
Tomando (11), junto con las condiciones iniciales (5), se puede valorar la respuesta del sensor y obtener:
El
coeficiente cnk resulta de
tomar el término de (5). Con todo esto,
y recordando que para un material el calor específico se define como
La respuesta de la cápsula está dada por:
Donde:
C = Calor específico del material de la cápsula.
m = Masa de la cápsula.
L = Longitud de contacto entre alambre y cápsula.
CCu = Calor específico del alambre de cobre.
TCu = Temperatura del alambre de cobre.
λ = Densidad lineal del cobre.
Δv = Cambio de temperatura de la cápsula en Δt.
Todos los términos de la expresión (21) tienen unidades del S.I.
Vale recordar que el resultado en (21) aplica para alambres de r1 = 5 mm. Para otros radios, el comportamiento de los coeficientes ank y bnk cambia como se evidencia de las Figuras 7 y 8.
Con la ecuación (21) se trazaron las curvas de
respuesta consignada la Figura 9 para diferentes radios de cápsula y para cada
valor de temperatura del devanado TCu.
Se observa que en promedio el tiempo de respuesta es de algunas decenas de
microsegundos, lo que es más que suficiente para las aplicaciones de interés.
Por ejemplo, una cápsula de radio ρ = 3 mm en
contacto con un devanado a TCu = 80 ºC
toma un tiempo Δt ≈20
μs para responder a un Δv = 10 ºC.
En esta figura(s) se observa también que el radio de la cápsula influye
bastante en la rata máxima y con esto puede
elegirse un radio de cápsula para obtener una respuesta determinada en la FBG.
3. CONCLUSION
En este trabajo se presentó un modelamiento termo-mecánico para diseñar cápsulas para sensores ópticos basados en FBG en sistemas eléctricos de potencia. Mientras que el análisis mecánico se realizó mediante el método de elementos finitos con un programa comercial, para el análisis térmico se prefirió desarrollar un modelo analítico a partir de ecuación de transmisión de calor y de consideraciones tanto geométricas como térmicas a que estaría expuesta la cápsula en un sistema eléctrico de potencia típico.
Como material para la fabricación de la cápsula se escogió el SiC en atención a sus características tanto dieléctricas y mecánicas como térmicas. De acuerdo a los resultados obtenidos, una cápsula de ρ = 3 mm de este material asegura que una FBG estará al mismo nivel de tensión y, por lo tanto, las vibraciones no afectarán las lecturas térmicas del sensor de FBG; además, permite que el tiempo de respuesta sea del orden de decenas de microsegundo, tiempo suficiente para tomar decisiones de prevención y corrección del desempeño del sistema eléctrico bajo monitoreo.
Si bien en este trabajo no se presentan resultados experimentales, existen ensayos de laboratorio que indican la viabilidad de fabricar cápsulas de SiC de estas dimensiones [19]. Debe mencionarse que el proceso de formado de una cápsula de SiC que contenga una FBG no puede realizarse a altas temperaturas, pues se compromete seriamente la integridad de la FBG. Una solución al problema del formado demanda, entonces, un aglomerado con resinas poliméricas a bajas concentraciones.
REFERENCIAS
[1] SWIFT, GLENN. FEDIRCHUK, DAVE. ZHANG, ZHIYING. 1998. Transformer Thermal Overload Protection – What’s It All About?. 25th Annual Western Protective Relay Conference.
[2] HARLOW, JAMES. Electric Power Transformer Engineering. 2004. CRC Press.
[3] FEDIRCHUK, DAVE. REBIZANT, CRUTIS. 2000. Managing Transformer Overloads – Smart Relays. IEEE Canadian Review.
[4] RADAKOVIC, ZORAN. CARDILLO, ENZO. FESER, KURT. SCHÄFER, MICHAEL. 1998. Thermal Behavior of Transformers with Natural Oil Convection Cooling.
[5] SYBEL, TILL. SCHOBERT, CHRISTIAN. 2007. Transformer Monitoring According to IEC 60354. A. Eberle Bulletin.
[6] KARTAS, A. TSANAKAS, D. SFERIDES, A. 1993. Power Transformers Overloading., “Planning Operation and Control of Today’s Electric Power Systems” Conference.
[7] SHAHBAZI, B. ASHOURI, M. SHARIATI, M.R., FARZALIZADE, S., MAKHDOOMI, M. 2007. A New Approach for Transformer Overloading Considering Economic Terms. IEEE.
[8] GALDI, V. IPPOLITO, L. PICCOLO A. VACCARO, A. 2000. Neural Diagnostic System for Transformer Thermal Overload Protection. Salerno, IEEE Proceedings on Electric Power Applications vol. 147 Nº 5.
[9] TENYENHUIS, ED G. GIRGIS, RAMSIS S. MECHLER, GÜNTHER F. ZHOU, GANG. 2002. Calculation of Core Hot-Spot Temperature in Power and Distribution Transformers. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 17 Nº4.
[10] CHIULAN, TRAIAN. PANTELIMON, BRANDUSA. 2007. Theoretical Study on a Thermal Model for Large Power Transformer Units. Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology vol. 22.
[11] SUSA, DEJAN. LEHTONEN, MATTI. NORDMAN, HASSE. 2005. Dynamic Thermal Modeling of Power Transformers. Helsinki, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 20 Nº 1.
[12] IEEE C57.91-1995. IEEE Guide for loading Mineral-Oil-Immersed Transformers.
[13] LOPEZ – HIGUERA, JOSE MANUEL. 2002. Handbook of Optical Fibre Sensing Technology. New York, Wiley Press
[14] KERSEY, ALAN. DAVIS, MICHAEL. PATRICK, HEATHER. LEBLANC, MICHEL. KOO, K.P. ASKINS, C.G. PUTNAM M.A. FRIEBELE, JOSEPH. 1997. Fiber Grating Sensors. IEEE Journal of Lightwave Technology vol. 15 Nº 8.
[15] ACUÑA, RODRIGO. 2003. Redes de Bragg: Fabricación, Caracterización y Aplicaciones. Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín.
[16] SHAFIR, E. BERKOVIC, G. SADI, Y. ROTTER, S. GALI, S. 1992. Practical Strain Isolation in Embedded Fiber Bragg Gratings. Soreq NRC Electro-Optics Division Bulletin.
[17] WATARI, KOJI. SHINDE, SUBHASH. 2001. High Thermal Conductivity Materials. MRS Bulletin.
[18] CHEN, WAI-KAI. 2004. The Electrical Engineering Handbook. Chicago, Elsevier Academic Press.
[19] AGUIAR, MAURICIO. 2007. Diseño y Construcción de un Sensor Basado en Fibra Óptica para la Medición de Parámetros al Interior de Máquinas Eléctricas. Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín.
Cómo citar
IEEE
ACM
ACS
APA
ABNT
Chicago
Harvard
MLA
Turabian
Vancouver
Descargar cita
Visitas a la página del resumen del artículo
Descargas
Licencia
Derechos de autor 2009 DYNA
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by-nc-nd/4.0/88x31.png)
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
El autor o autores de un artículo aceptado para publicación en cualquiera de las revistas editadas por la facultad de Minas cederán la totalidad de los derechos patrimoniales a la Universidad Nacional de Colombia de manera gratuita, dentro de los cuáles se incluyen: el derecho a editar, publicar, reproducir y distribuir tanto en medios impresos como digitales, además de incluir en artículo en índices internacionales y/o bases de datos, de igual manera, se faculta a la editorial para utilizar las imágenes, tablas y/o cualquier material gráfico presentado en el artículo para el diseño de carátulas o posters de la misma revista.