On Parametric Modal Beta Regression

Modelo de regresión Beta Modal

The beta regression model is part of a class of models applied to continuous responses restricted to the standard unit interval, such as rates and proportions. Ferrari & Cribari-Neto (2004) proposed the beta regression model incorporating covariates in the mean of the distribution through a link function. However, for studies in which the response variable presents asymmetry and/or discrepant values, this model may not be appropriate. A more convenient measure of central tendency in this situation is the mode of the distribution because of its robustness to outliers and easy interpretation in the presence of asymmetry. Zhou et al. (2020) proposed a parameterization for the beta distribution in terms of the mode and a precision parameter and presented a modal regression model robust to outliers. In this work, we present a more complete study of the modal beta regression properties and performance and a comparison between this model and the usual beta regression model. We perform Monte Carlo simulation studies to evaluate the maximum likelihood estimators under different scenarios of asymmetry and sensitivity to outliers when some patterns of disturbance are imposed. Furthermore, we propose and evaluate three residuals for this class of models. The numerical results suggest that the modal regression model presents a good performance on symmetrical and asymmetrical data and in most scenarios, it performs better in the presence of outliers than the usual beta regression model. Finally, we present and discuss two empirical applications and a comparative analysis of the mean and modal beta regression models.

El modelo de regresión beta es parte de una clase de modelos aplicados a respuestas continuas restringidas al intervalo unitario estándar, como tasas y proporciones. Ferrari & Cribari-Neto (2004) propuso el modelo de regresión beta incorporando covariables en la media de la distribución a través de una función de enlace. Sin embargo, para estudios en los que la variable respuesta presenta asimetría y/o valores discrepantes, este modelo puede no ser apropiado. Una medida de tendencia central más conveniente en esta situación es la moda de la distribución debido a que es robusta para valores atípicos y también a su fácil interpretación en presencia de asimetría. Zhou et al. (2020) propuso una parametrización para la distribución beta en términos de la moda y un parámetro de precisión y presentó un modelo de regresión modal robusto a valores atípicos. En este trabajo, presentamos un estudio más completo de las propiedades y el desempeño de la regresión beta modal y una comparación entre este modelo y el modelo de regresión beta usual. Fueron realizados estudios de simulación de Monte Carlo para evaluar los estimadores de máxima verosimilitud en diferentes escenarios de asimetría y sensibilidad a valores atípicos cuando se imponen algunos patrones de perturbación. Además, proponemos y evaluamos tres residuos para esta clase de modelos. Los resultados numéricos sugieren que el modelo de regresión beta modal presenta un buen desempeño en datos simétricos y asimétricos y, en la mayoría de los escenarios, se desempeña mejor en presencia de valores atípicos que el modelo de regresión beta habitual. Finalmente, fueron presentadas y discutidas dos aplicaciones empíricas y un análisis comparativo de los modelos de regresión beta media y modal.