Gompertz Distribution under Constant Stress Accelerated Lifetime Testing

Distribución de Gompertz bajo pruebas de vida acelerada con esfuerzo constante

Accelerated lifetime test is a widely used and effective approach in reliability analysis because of its shorter testing duration. In this study, we study the Gompertz distribution under constant stress accelerated lifetime testing and make two assumptions regarding the relationship between the scale parameter and stress levels; one assumption is the Simple Linear Model and the other is Inverse Power-Law Model. The objective functions for the four estimation methods: maximum likelihood estimation (MLE), least squares estimation (LSE), maximum product spacing estimation (MPSE), and Cramervon Mises estimation (CVM) are obtained. We present a Monte Carlo simulation for two models by using four estimation methods under varying sample sizes. Additionally, we evaluate the performance of the scale parameter and reliability function under different scenarios. The comparison of mean squared error serves as a critical indicator for evaluating the performance of different methods and models. Furthermore, the scale parameter and reliability function are obtained based on the estimation results. Finally, a real dataset is analyzed to demonstrate the most suitable accelerated life model and calculate the Kolmogorov-Smirnov (K-S) distance and p-values to judge the model's performance.

La prueba de vida acelerada es un enfoque ampliamente utilizado y efectivo en análisis de confiabilidad, debido a que permite reducir la duración de los ensayos. En este estudio se analiza la distribución de Gompertz bajo pruebas de vida acelerada con esfuerzo constante y se consideran dos supuestos para describir la relación entre el parámetro de escala y los niveles de esfuerzo: el modelo lineal simple y el modelo de ley de potencia inversa. Se obtienen las funciones objetivo correspondientes a cuatro métodos de estimación: máxima verosimilitud (MLE), mínimos cuadrados (LSE), máximo producto de espaciamientos (MPSE) y Cramer-von Mises (CVM). Se desarrolla un estudio de simulación de Monte Carlo para comparar ambos modelos bajo diferentes tamaños de muestra y métodos de estimación. Además, se evalúa el desempeño del parámetro de escala y de la función de confiabilidad en distintos escenarios. La comparación mediante el error cuadrático medio permite valorar el comportamiento de los métodos y de los modelos considerados. Finalmente, se analiza un conjunto de datos reales con el fin de identificar el modelo de vida acelerada más adecuado y calcular la distancia de Kolmogorov-Smirnov y los valores p asociados para evaluar el ajuste del modelo.