A Bayesian Approach for Unit-Gamma Regression through Reparameterization in the Mean and Quantiles

Un enfoque bayesiano para la regresión gamma unitaria mediante reparametrización en la media y los cuantiles

In recent years, considerable attention has been devoted to statistical models designed for continuous doubly bounded dependent variables, defined on a finite interval (a, b) with known limits satisfying −∞ < a < b < ∞. A predominant focus, however, has been on the special case in which the response is restricted to the standard unit interval, namely (0, 1). In this context, we introduce a new class of quantile regression models based on the unit-gamma distribution, along with a mean-based model. For inference, we adopt a Bayesian framework, employing Markov Chain Monte Carlo (MCMC) stochastic simulation algorithms. We conducted extensive simulations to verify the computational implementation and assess the properties of the Bayesian estimators. All analyses were carried out using the nimble package in R, which provides a flexible environment for building and fitting Bayesian hierarchical models. Our results suggest that the proposed Bayesian approach provides unbiased and consistent estimators for all model parameters. Additionally, we perform a detailed model fit assessment, comparing the proposed models with several established alternatives, and conduct an influence analysis to identify potential outliers or influential data points. Finally, we apply the proposed models to a real-world dataset, demonstrating their practical utility and systematically comparing their performance with that of existing models commonly used in the literature.

En los últimos años, se ha dedicado una atención considerable al desarrollo de modelos estadísticos diseñados para variables dependientes continuas doblemente acotadas, definidas en un intervalo nito (a, b) con límites conocidos que satisfacen −∞ < a < b < ∞. Sin embargo, el enfoque predominante ha sido el caso especial en el cual la variable respuesta está restringida al intervalo unitario estándar (0, 1). En este contexto, presentamos una nueva clase de modelos de regresión cuantílica basados en la distribución gamma unitaria, junto con un modelo basado en la media. Para la inferencia, adoptamos un enfoque bayesiano, empleando algoritmos de simulación estocástica de tipo Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Se realizaron extensas simulaciones para vericar la implementación computacional y evaluar las propiedades de los estimadores bayesianos. Todos los análisis se llevaron a cabo utilizando el paquete nimble en R, que ofrece un entorno flexible para la construcción y el ajuste de modelos jerárquicos bayesianos. Nuestros resultados indican que el enfoque bayesiano propuesto proporciona estimadores insesgados y consistentes para todos los parámetros del modelo. Además, se realizó una evaluación detallada del ajuste del modelo, comparando las propuestas con varias alternativas establecidas, y un análisis de influencia para identificar posibles valores atípicos o puntos de datos influyentes. Finalmente, aplicamos los modelos propuestos a un conjunto de datos reales, demostrando su utilidad práctica y comparando sistemáticamente su desempeño con el de modelos existentes comúnmente utilizados en la literatura.