A Mean-Parameterized Maxwell Time Series Model for Positive Data

Un modelo de series temporales Maxwell con parametrización en la media para datos positivos

This paper introduces a new time series model for non-negative continuous data based on the Maxwell distribution. The proposed model employs a reparameterization of the Maxwell distribution in which its parameter directly represents the mean. In this formulation, the conditional mean is modeled through a dynamic structure that combines autoregressive and moving average components, linked by an appropriate link function. Parameter estimation is carried out using the conditional maximum likelihood method, for which closed-form matrix expressions of the conditional score vector and the conditional Fisher information matrix are derived. Based on the asymptotic properties of the estimators, procedures for interval estimation and hypothesis testing are presented. Monte Carlo simulations assess the finite-sample performance, and provide evidence of the estimators' convergence toward the true parameter values as the sample size increases. An empirical application involving wind speed data from Brasília, the capital of Brazil, shows the practical relevance and effectiveness of the proposed model for real-world time series modeling and forecasting.

Este trabajo introduce un nuevo enfoque para modelar series temporales positivas y continuas basado en la distribución Maxwell. El modelo propuesto utiliza una reparametrización de dicha distribución, en la cual su parámetro de escala representa directamente la media. En esta formulación, la media condicional se modela mediante una estructura dinámica que combina componentes autorregresivos y de media móvil, vinculados a través de una apropiada función de enlace. La estimación de los parámetros se realiza mediante el método de máxima verosimilitud condicional, para el cual se derivan expresiones matriciales en forma cerrada del vector score condicional y de la matriz de información de Fisher. Con base en las propiedades asintóticas de los estimadores, se presentan procedimientos para la estimación por intervalos y pruebas de hipótesis. Mediante simulaciones de Monte Carlo se evalúa el desempeño en muestras infinitas y se aporta evidencia de la convergencia de los estimadores hacia los valores verdaderos de los parámetros a medida que aumenta el tamaño muestral. Una aplicación empírica con datos de velocidad del viento en Brasilia, capital de Brasil, demuestra la relevancia práctica y la eficacia del modelo propuesto para el ajuste y predicción de series temporales reales.