Nonlinear Macroeconomic Time Series Forecasting with TSARX: An Empirical Comparison Across Three Economies

Pronósticos de series de tiempo macroeconómicas no lineales con TSARX: un estudio comparativo en tres economías

The nonlinearity and seasonality of the business cycle account for the majority of short-run movements in quarterly or monthly macroeconomic time series. The multiplicative seasonal threshold autoregressive model with exogenous inputs (TSARX) combines threshold dynamics, multiplicative seasonality, and external regressor, the model is a special case of a general nonmultiplicative TAR model, but there is limited evidence on how it performs in forecasting relative to simpler models and machine-learning algorithms. We evaluate the performance out-of-sample of TSARX models using seasonally unadjusted macroeconomic time series for three economies (Colombia, the United States of America, and the United Kingdom) and three key variables (gross domestic product (GDP), unemployment rate, and inflation). For each country-variable pair, we compare the TSARX models with four competitor models: a TAR model, a linear seasonal autoregressive model (SAR), Holt-Winters exponential smoothing (ES), and long short-term memory (LSTM) neural networks. Multi-step forecasts at horizons from one to four periods ahead are produced under a rolling-window design, and accuracy is assessed using Mean Squared Error (MSE) and Diebold-Mariano tests (DM) for equal predictive ability. Across 36 series-country-horizon combinations, the TSARX achieves the lowest MSE in three cases and is often statistically indistinguishable from the best benchmark; in many situations simpler models remain di‑cult to beat. These findings show that additional nonlinear and seasonal structure does not guaranty superior forecasts and that the benefits of the TSARX models are context- and horizon-dependent.

La no linealidad y la estacionalidad del ciclo económico explican la mayor parte de los movimientos de corto plazo en las series de tiempo macroeconómicas trimestrales o mensuales. El modelo autorregresivo con umbrales y estacionalidad multiplicativa con regresores exógenos (TSARX) combina dinámica por regímenes, estacionalidad multiplicativa y variables explicativas externas, el cual es un caso especial de un modelo TAR no multiplicativo general, pero existe poca evidencia sobre su desempeño en pronósticos frente a modelos más simples y algoritmos de aprendizaje automático. En este trabajo evaluamos el desempeño fuera de muestra de los modelos TSARX utilizando series de tiempo macroeconómicas sin desestacionalizar de tres economías (Colombia, Estados Unidos de América y Reino Unido) y tres variables clave (producto interno bruto, tasa de desempleo e inflación). Para cada combinación país-variable comparamos los modelos TSARX con cuatro modelos competidores: un modelo TAR, un modelo autorregresivo estacional lineal (SAR), el suavizamiento exponencial de Holt y Winters (ES) y redes neuronales de memoria de largo y corto plazo (LSTM). Se generan pronósticos multi paso a horizontes de uno a cuatro períodos adelante bajo un esquema de ventana rodante, y la precisión se evalúa mediante el Error Cuadrático Medio (MSE) y pruebas de Diebold y Mariano (DM) de igualdad de capacidad predictiva. En 36 combinaciones serie-país-horizonte, los modelos TSARX obtienen el menor MSE en tres casos y usualmente es estadísticamente indistinguible del mejor modelo de referencia; en muchas situaciones modelos más simples siguen siendo difíciles de superar. Estos resultados muestran que añadir estructura no lineal y estacional no garantiza mejores pronósticos y que las ganancias de los modelos TSARX dependen del contexto y del horizonte.