A Nonparametric Approach to Testing for a Constant Mean in Geostatistics

Prueba de hipótesis de media constante en geoestadística Una solución con métodos no paramétricos

Geostatistical modeling commonly assumes that the mean of the underlying spatial process remains constant throughout the domain of interest. In practice, this assumption is often assessed using informal graphical tools, which may yield inconclusive results when spatial trends are weak or obscured by random variability. This paper proposes a non-parametric methodology for testing the hypothesis of a constant mean in a geostatistical framework. The proposed approach combines (i) unbiased variogram estimation in the presence of spatial trend, (ii) kernel regression of squared pairwise differences on inter-point distance, and (iii) Monte Carlo simulation of Gaussian random fields under the null hypothesis. A graphical test is constructed using reference bands for the kernel regression curve under stationarity, whereas a formal hypothesis test is developed from a global test statistic and the classical sign test.

The performance of the proposed procedures is evaluated through an extensive simulation study under both stationary and non-stationary scenarios, considering different sample sizes, variance levels, and spatial dependence ranges. The results indicate that the proposed tests maintain good control of the type I error rate while exhibiting satisfactory statistical power. Moreover, power increases as the magnitude of the spatial trend becomes stronger. The methodology is illustrated using environmental data from the Ciénaga Grande de Santa Marta lagoon-estuarine system (Colombian Caribbean), where several physicochemical and biological variables are analyzed. The proposed procedures provide a useful complement to standard exploratory techniques and assist practitioners in determining whether ordinary kriging or universal kriging is more appropriate for a given application.

La modelación geoestadística usualmente supone que la media del proceso espacial subyacente es constante en la región de estudio. En la práctica, este supuesto se evalúa generalmente mediante herramientas gráficas, que pueden resultar inconclusas cuando las tendencias espaciales son débiles o están enmascaradas por la variabilidad. En este artículo se propone una metodología no paramétrica para probar la hipótesis de media constante en geoestadística. El enfoque combina (i) estimación insesgada del variograma en presencia de tendencia, (ii) regresión kernel de las diferencias cuadradas sobre la distancia entre sitios y (iii) simulación Monte Carlo de campos gaussianos bajo la hipótesis nula. A partir de estos elementos se define una prueba gráfica, basada en bandas de referencia para la curva de regresión kernel bajo estacionariedad, y una prueba formal construida mediante una estadística global y la prueba clásica del signo.

El desempeño de las pruebas propuestas se estudia mediante simulaciones en escenarios estacionarios y no estacionarios, considerando diferentes tamaños de muestra, niveles de varianza y rangos espaciales. Los resultados muestran un control del error tipo I y potencias satisfactorias (incremento en la potencia a medida que aumenta la intensidad de la tendencia). La metodología se ilustra con datos ambientales colectados en la Ciénaga Grande de Santa Marta (Caribe colombiano), donde se analizan variables fisicoquímicas y biológicas. Las pruebas propuestas constituyen un complemento útil a las herramientas exploratorias estándar y apoyan la decisión entre el uso de kriging ordinario o universal en aplicaciones prácticas.