CÁLCULO DE LOS ESTIMADORES DE REGRESIÓN CUANTÍLICA LINEAL POR MEDIO DEL MÉTODO ACCPM

CALCULUS OF THE ESTIMATORS OF LINEAR QUANTILE REGRESSION BY THE METHOD ACCPM

Se muestra cómo calcular los estimadores en regresión cuantílica por medio del método de optimización no diferenciable ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method). El cálculo de dichos estimadores usualmente se encuentra por medio de programación lineal y sus respectivas técnicas de solución (método simplex, métodos de punto interior, etc.). La primera parte presenta las generalidades de la regresión cuantílica y su formulación como un problema de programación lineal. Además, se realiza una breve descripción del método ACCPM. Por último, se muestra la aplicación del método ACCPM para el cálculo de estimadores por cuantiles y los resultados numéricos y comparaciones del método ACCPM con el paquete estadístico R y el paquete de optimización GAMS.

The present work shows how to calculate the estimators in quantile regression by nondifferentiable optimization method ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method). The calculus of the estimators is usually found by linear programming and its respective techniques of solution (Simplex method, interior point methods, etc.). The first part presents some generalities of quantile regression and its formulation as a linear programming problem. Also, a brief description of the ACCPM method is made. Finally, it is shown the application of the ACCPM method for the calculation of the estimators by quantiles and the numerical results and comparisons of the ACCPM with the statistic package R and the optimization package GAMS.

Cálculo de los estimadores de regresión cuantílica lineal por medio del método ACCPM Calculus of the Estimators of Linear Quantile Regression by the Method ACCPM HÉCTOR ANDRÉS LÓPEZ¹, HÉCTOR MANUEL MORA²

¹Universidad de la Sabana, Facultad de Ingeniería, Área de Matemáticas Aplicadas y Estadística, Chía, Colombia. Profesor. E-mail: hector.lopez1@unisabana.edu.co
²Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas, Bogotá. Profesor titular. E-mail: hmmorae@unal.edu.co

---

Resumen

Se muestra cómo calcular los estimadores en regresión cuantílica por medio del método de optimización no diferenciable ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method). El cálculo de dichos estimadores usualmente se encuentra por medio de programación lineal y sus respectivas técnicas de solución (método simplex, métodos de punto interior, etc.). La primera parte presenta las generalidades de la regresión cuantílica y su formulación como un problema de programación lineal. Además, se realiza una breve descripción del método ACCPM. Por último, se muestra la aplicación del método ACCPM para el cálculo de estimadores por cuantiles y los resultados numéricos y comparaciones del método ACCPM con el paquete estadístico R y el paquete de optimización GAMS.

Palabras clave: optimización, estimador de regresión, programación lineal, estimación cuantílica.

---

Abstract

The present work shows how to calculate the estimators in quantile regression by nondifferentiable optimization method ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method). The calculus of the estimators is usually found by linear programming and its respective techniques of solution (Simplex method, interior point methods, etc.). The first part presents some generalities of quantile regression and its formulation as a linear programming problem. Also, a brief description of the ACCPM method is made. Finally, it is shown the application of the ACCPM method for the calculation of the estimators by quantiles and the numerical results and comparisons of the ACCPM with the statistic package R and the optimization package GAMS.

Key words: Optimization, Regression estimator, Linear programming, Quantile estimation.

---

Texto completo disponible en PDF

---

Referencias

1. Du Merle, O. (1995), Points intérieurs et plans coupants: mise en uvre et développement d’une méthode pour l’optimisation convexe et la programmation linéaire structurée de grand taille, Tesis de doctorado, Universidad de Ginebra.

2. Goffin, J., Haurie, A. & Vial, J. (1992), ‘Decomposition and Nondiferentiable Optimization with the Projective Algorithm’, Management Science (2), 284–302.

3. Koenker, R. (2005), Quantile Regression, Econometric Society Monographs, Cambridge University Press.

4. Koenker, R. & Bassett, G. W. (1978), ‘Regression Quantiles’, Econometrica 46, 33–50.

5. López, H. (2006a), Cálculo de la regresión cuantílica por medio del método ACCPM, Tesis para optar al título de Maestría en Matemática Aplicada,Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Matemáticas, Bogotá.

6. López, H. (2006b), Introducción a GAMS y su aplicación en la solución de modelos matemáticos de optimización, in ‘Memorias del XXII Coloquio distrital de Matemáticas y Estadística’, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.

7. Mora, H. (2005), ‘Métodos numéricos para la estimación de parámetros en regresión cuantílica’, Revista Colombiana de Estadística 28(2), 221–231.

8. Petón, O. & Vial, J. (2001), A tutorial of ACCPM. Version 2.01, Technical report, HEC/logilab. Universidad de Ginebra.

9. R Development Core Team (2006), R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0. *http://www.R-project.org

10. Vial, J. P. (1998), ‘Analytic center of polytope’, Universidad de Ginebra. Manuscrito.