FUNCIONES DE VARIANZA Y CORRELACIÓN BICUADRÁTICA PARA DISTRIBUCIONES NORMALES

BIWEIGHT VARIANCE AND CORRELATION FUNCTIONS FOR NORMAL DISTRIBUTIONS

En este trabajo se analiza el comportamiento del funciona ϱ asociado al estimador de correlación bicuadrático – ϱ̂ –, asumiendo que se observan vectores aleatorios con distribución normal bivariada. Esto, con el objetivo de verificar si este estimador robusto es un estimador insesgado del coeficiente de correlación –ρ–. El trabajo se desarrolló a partir de las propiedades de la función generadora de momentos de una distribución. De acuerdo con los resultados, ϱ > ρ cuando ρ < 0, ϱ < ρ cuando ρ > 0, y ϱ = 0 cuando ρ = 0, e indican que el estimador propuesto ϱ̂ no es un estimador insesgado del coeficiente de correlación. Lo anterior plantea como reto modificar el estimador ϱ̂ con el objetivo de obtener un estimador robusto insesgado o asintóticamente insesgado del coeficiente de correlación.

In this paper, we have analized the behavior of the functional ϱ, associated to the bi weight correlation estimator – ϱ̂ –, assuming the sampled population has a bivariate normal distribution. The purpose is to verify if the estimator ϱ̂ is an unbiased estimator of the correlation coefficient ρ. The results show ϱ > ρ when ρ < 0, ϱ < ρ when ρ > 0, y ϱ= 0 when ρ = 0. This results indicate ϱ̂ is not an unbiased estimator of the correlation coefficient.

Funciones de varianza y correlaciónbicuadrática para distribuciones normales Biweight Variance and Correlation Functionsfor Normal Distributions CARLOS EDUARDO ALONSO1, JORGE MARTÍNEZ2

1Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Profesor asistente. Email:cealonsom@unal.edu.co 
2Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Estadística, Bogotá, Colombia. Profesor especial. Email:jmartinezc@unal.edu.co 

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Resumen

En este trabajo se analiza el comportamiento del funciona \varrho asociado al estimador de correlación bicuadrático -\widehat{\varrho}-, asumiendo que se observan vectores aleatorios con distribución normal bivariada. Esto, con el objetivo de verificar si este estimador robusto es un estimador insesgado del coeficiente de correlación -ρ-. 
El trabajo se desarrolló a partir de las propiedades de la función generadora de momentos de una distribución. 
De acuerdo con los resultados, \varrho>ρ cuando ρ<0, \varrho<ρ cuando ρ>0, y \varrho=0 cuando ρ=0, e indican que el estimador propuesto \widehat{\varrho} no es un estimador insesgado del coeficiente de correlación. 
Lo anterior plantea como reto modificar el estimador \widehat{\varrho} con el objetivo de obtener un estimador robusto insesgado o asintóticamente insesgado del coeficiente de correlación.

Palabras clave: coeficiente de correlación, distribución truncada, estimación robusta, estimador M.

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Abstract

In this paper, we have analized the behavior of the functional \varrho, associated to the bi weight correlation estimator -\widehat{\varrho}-, assuming the sampled population has a bivariate normal distribution. The purpose is to verify if the estimator \widehat{\varrho} is an unbiased estimator of the correlation coefficient ρ. 

The results show \varrho>ρ when ρ<0, \varrho<\rho when ρ>0, y when \rho=0. This results indicate \widehat{\varrho} is not an unbiased estimator of the correlation coefficient.

Key words: Correlation coefficient, M-estimate, Truncated distribution, Robust estimation.

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Texto completo disponible en PDF

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Referencias

1. Beaton, A. & Tukey, J. (1974), 'The Fitting of Power Series, Meaning Polynomials, Illustrated on Band-Spectroscopic Data', Technometrics 16(2), 147-185.

2. Bickel, P. & Docksum, K. (1977), Mathematical Statistics, Basic Ideas and Selected Topics, Holden-day Inc., San Francisco.

3. Cohen, C. (1955), 'Restriction and Selection in Samples from Bivariate Normal Distributions', Journal of the American Statistical Association 50(271), 884-893.

4. Finney, D. (1962), 'Cumulants of Truncated Multi-Normal Distributions', Journal of the Royal Statistical Society, serie B 24(2), 535-536.

5. Khatri, C. & Jaiswal, M. (1963), 'Estimation of Parameters of a Truncated Bivariate Normal Distribution', Journal of the American Statistical Association 58(302), 519-526.

6. Lax, D. (1975), An Interim Report of a Monte Carlo Study of Robust Estimators of Widthers, Department of Statistics, Princeton University.

7. Rosenbaum, S. (1961), 'Moments of a Truncated Bivariate Normal Distribution', Journal of the Royal Statistical Society 23(2), 405-408.

8. Singh, N. (1960), 'Estimation of Parameters of a Multivariate Normal Population from Truncated and Censured Samples', Journal of the Royal Statistical Society, serie B 22(2), 307-311.

9. Tallis, G. (1961), 'The Moment Generating Function of the Truncated Multinormal Distribution', Journal of the Royal Statistical Society, serie B 23(1), 223-229.

10. Valcárcel, H. (2007), Propuesta de una función de autocorrelación con base en la función bicuadrática, Trabajo de Grado, Departamento de Estadística, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá.

11. Wei, W. (2006), Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, Second edn, Addison Wesley, Boston.

[Recibido en marzo de 2010. Aceptado en octubre de 2010]

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv33n2a07, 
    AUTHOR  = {Alonso, Carlos Eduardo and Martínez, Jorge}, 
    TITLE   = {{Funciones de varianza y correlaciónbicuadrática para distribuciones normales}}, 
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística}, 
    YEAR    = {2010}, 
    volume  = {33}, 
    number  = {2}, 
    pages   = {295-305} 
}