Published

2011-09-01

PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON

TESTING HOMOGENEITY FOR POISSON PROCESSES

Keywords:

proceso de Poisson, prueba de hipótesis, alternativas locales, distribución asintótica, asintóticamente óptimo, prueba de razón de verosimilitud (es)
Poisson process, hypothesis testing, local alternatives, asymptotic distribution, asymptotically optimal, likelihood ratio test (en)

Downloads

Authors

  • Raúl Fierro Pontificia Universidad Católica de Valparaíso / Universidad de Valparaíso
  • Alejandra Tapia Universidade de São Paulo
Una prueba de hipótesis asintótica para verificar homogeneidad de un proceso de Poisson sobre ciertos subintervalos es desarrollada. Bajo la hipótesis nula, estimadores máximo verosímiles para los valores de la función intensidad sobre los subintervalos mencionados son determinados y usados en el test de homogeneidad.
We developed an asymptotically optimal hypothesis test concerning the homogeneity of a Poisson process over various subintervals. Under the null hypothesis, maximum likelihood estimators for the values of the intensity function on the subintervals are determined, and are used in the test for homogeneity.

Testing Homogeneity for Poisson Processes

Prueba de homogeneidad para procesos de Poisson

RAÚL FIERRO1, ALEJANDRA TAPIA2

1Pontificia Universidad Católica de Valparaiso, Instituto de Matemática, Valparaíso, Chile. Universidad de Valparaiso, Centro de Investigación y Modelamiento de Fenómenos Aleatorios-Valparaiso, Valparaiso, Chile. Professor. Email: rfierro@ucv.cl
2Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística, São Paulo, Brasil. Doctoral student. Email: alejandreandrea@gmail.com

Abstract

We developed an asymptotically optimal hypothesis test concerning the homogeneity of a Poisson process over various subintervals. Under the null hypothesis, maximum likelihood estimators for the values of the intensity function on the subintervals are determined, and are used in the test for homogeneity.

Key words: Poisson process, hypothesis testing, local alternatives, asymptotic distribution, asymptotically optimal, likelihood ratio test.

Resumen

Una prueba de hipótesis asintótica para verificar homogeneidad de un proceso de Poisson sobre ciertos subintervalos es desarrollada. Bajo la hipótesis nula, estimadores máximo verosímiles para los valores de la función intensidad sobre los subintervalos mencionados son determinados y usados en el test de homogeneidad.

Palabras clave: proceso de Poisson, prueba de hipótesis, alternativas locales, distribución asintótica, asintóticamente óptimo, prueba de razón de verosimilitud.

Texto completo disponible en PDF

References

1. Arkin, B. L. & Leemis, L. M. (2000), 'Nonparametric estimation of the cumulative intensity function for a nonhomogeneous Poisson process from overlapping realizations', Management Science 46(7), 989-998.

2. Fierro, R. (2008), 'Test of homogeneity for some population models based on counting processes', Communications in Statistics-Theory and Methods 37(1), 46-54.

3. Henderson, S. G. (2003), 'Estimation for nonhomogeneous Poisson processes from aggregated data', Operation Research Letters 31(5), 375-382.

4. Karr, A. F. (1991), Point Processes and their Statistical Inference, Marcel Dekker, New York.

5. Kuhl, M. E. & Wilson, J. R. (2000), 'Least square estimation of nonhomogeneous Poisson processes', Journal of Statistical Computation and Simulation 67, 75-108.

6. Kuhl, M. E., Wilson, J. R. & Johnson, M. A. (1997), 'Estimating and simulating Poisson processes having trends or multiple periodicities', IIE Transactions 29(3), 201-211.

7. Leemis, L. M. (1991), 'Nonparametric estimation of the cumulative intensity function for a nonhomogeneous Poisson process', Management Science 37(7), 886-900.

8. Leemis, L. M. (2004), 'Nonparametric estimation and variate generation for a nonhomogeneous Poisson process from event count data', IIE Transactions 36, 1155-1160.

9. Lehmann, E. L. (1999), Elements of Large-Sample Theory, Springer-Verlag, New York.

10. Lewis, P. A. W. & Shedler, G. S. (1979), 'Simulation of nonhomogeneous Poisson process by thinning', Naval Research Logistics 26(3), 403-413.

11. Neyman, J. (1949), Contribution to the theory of the \chi^2 test, 'First Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability', p. 239-273.

12. Roberts, S. W. (1966), 'A comparison of some control chart procedures', Technometrics 8, 411-430.

13. Serfling, R. J. (1980), Approximation Theorems of Mathematical Statistics, Wiley and Sons, New York.

14. Shiryaev, A. N. (1963), 'On optimum methods in quickest detection problems', Theory Probability and Its Applications 8, 22-46.

[Recibido en octubre de 2010. Aceptado en abril de 2011]

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv34n3a02,
    AUTHOR  = {Fierro, Raúl and Tapia, Alejandra},
    TITLE   = {{Testing Homogeneity for Poisson Processes}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
    YEAR    = {2011},
    volume  = {34},
    number  = {3},
    pages   = {421-432}
}

How to Cite

APA

Fierro, R. and Tapia, A. (2011). PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON. Revista Colombiana de Estadística, 34(3), 421–432. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29957

ACM

[1]
Fierro, R. and Tapia, A. 2011. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON. Revista Colombiana de Estadística. 34, 3 (Sep. 2011), 421–432.

ACS

(1)
Fierro, R.; Tapia, A. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON. Rev. colomb. estad. 2011, 34, 421-432.

ABNT

FIERRO, R.; TAPIA, A. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON. Revista Colombiana de Estadística, [S. l.], v. 34, n. 3, p. 421–432, 2011. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29957. Acesso em: 10 jul. 2024.

Chicago

Fierro, Raúl, and Alejandra Tapia. 2011. “PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON”. Revista Colombiana De Estadística 34 (3):421-32. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29957.

Harvard

Fierro, R. and Tapia, A. (2011) “PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON”, Revista Colombiana de Estadística, 34(3), pp. 421–432. Available at: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29957 (Accessed: 10 July 2024).

IEEE

[1]
R. Fierro and A. Tapia, “PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON”, Rev. colomb. estad., vol. 34, no. 3, pp. 421–432, Sep. 2011.

MLA

Fierro, R., and A. Tapia. “PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON”. Revista Colombiana de Estadística, vol. 34, no. 3, Sept. 2011, pp. 421-32, https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29957.

Turabian

Fierro, Raúl, and Alejandra Tapia. “PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON”. Revista Colombiana de Estadística 34, no. 3 (September 1, 2011): 421–432. Accessed July 10, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29957.

Vancouver

1.
Fierro R, Tapia A. PRUEBA DE HOMOGENEIDAD PARA PROCESOS DE POISSON. Rev. colomb. estad. [Internet]. 2011 Sep. 1 [cited 2024 Jul. 10];34(3):421-32. Available from: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/29957

Download Citation

Article abstract page views

257

Downloads

Download data is not yet available.

License

Copyright (c) 2011 Revista Colombiana de Estadística

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).