Dialéctica y matemática

Aunque resulte por ahora prematuro presentar puntos de vista definitivos o de gran proyección, sobre la compleja relación entre dialéctica y matemáticas, conviene sin embargo, adelantar algunas opiniones como las que aparecen aquí, para ayudar a comprender de una manera nueva, la naturaleza del método dialéctico, utilizando para ello elementos que provienen de las matemáticas contemporáneas. Hay aquí un gran vacío, patrocinado en buena parte por los principales especialistas quienes o bien, encuentran un divorcio muy grande entre estos dos ámbitos o sino, entienden la relación de una manera muy elemental y superficial, manejando ejemplos que por su gran trivialidad no ofrecen ningún tipo de aporte y no van más allá del más contra el menos o dé la derivada contra la integral Los desarrollos matemáticos de los últimos años, ofrecen posibilidades que están muy lejos de haber sido explotadas plenamente y que resultan especialmente fértiles, como trataremos de insinuarlo en este ensayo. El caso por ejemplo del concepto lógico de consistencia mutua de teorías al cual nos referiremos más adelante permitirá resolver o superar, la falsa ruptura entre la representación matemática pura, de suyo fuera del espacio y del tiempo y la realidad del movimiento que parece no existir en las teorías matemáticas tomadas aisladamente. Esta confusión, se encuentra en la base de los principales errores que se cometen acerca de la naturaleza del pensamiento matemático que para muchos no es más que garabatología simple. La consistencia mutua de teorías, es una de las formas básicas que toma la dialéctica en la representación matemática y el despliegue de esta idea, generará en el próximo futuro, nuevas luces sobre el método dialéctico como muy bien lo ha señalado el lógico matemático y filósofo norteamericano William Lawvere. Esperamos que mentes jóvenes con mucha energía se vuelquen sobre este tema de grandes posibilidades y sobre otros como la Teoría de la Bifurcación, la Teoría de Fractales que permanecen, desafortunadamente todavía, inexplorados por la Filosofía.

En este ensayo, abordaremos únicamente tres temas, en número suficiente para dar una idea, así sea muy somera de las posibilidades de la relación entre la dialéctica y las matemáticas: la consistencia mutua de teorías, la Teoría de Catástrofes que forma parte de la Teoría de la Bifurcación y la dialéctica formal entre deducción e inducción.