σ -Aditividad de conjuntos despreciables en espacios de Riesz

Sea  μ una medida positiva sobre un espacio de Riesz E de funciones con valores reales, definidas sobre un conjunto X.  En [2] la  σ -aditividad para conjuntos μ -despreciables, se deduce del teorema de Beppo-Levi. En el presente trabajo se prueba que tal propiedad puede obtenerse sin la participación directa de los teoremas generales de convergencia. Para lograr este fin, se introduce la clase M de las funciones μ -convenientes, que resulta ser un útil paso intermedio entre el espacio E y el espacio de integración. Por razones de brevedad la definición de medida se ha modificado convenientemente.

Let μ be a positive measure on a Riesz space E of real-valued functions defined on a set X. In [2] the σ-additivity for negligible sets is derived from the. Beppo Levi theorem. In this paper it is shown that such property can be obtained without the participation  of the  general  convergence  theorems.

This result has been achieved by the introduction of the class M of μ -convenient functions, which proves a useful step between E and the integration space L. For the sake of brevity, the notion of measure has been suitably altered.