Introducción a la teoría de los grupos II

Nota.  En lo sucesivo indicaremos la ley de composición interna de un grupo asi: (x, y) à  xy, en Iugar de (x, y) à X T y. Esto lo haremos para abreviar la escritura y en vista de que no hay lugar a posibles confusiones. .

Teorema 3 - 1. En un grupo G un elemento simétrico a izquierda es también elemento simétrico a derecha.

Demostración: Sea a un elemento de G y sea a' su elemento simétrico a izquierda.

Por definicion a' a = c, multiplicando a la derecha los dos miembros de esta igualdad por a', se obtiene que

(1)         (a´a)a´ = ea´.

 Por la propiedad asociativa (a´a)a´ = a´ aa´) y por definición ea´= a´, reemplazando en (1) se obtiene que

 (2)                a'(aa') = a´.