Publicado

2013-01-01

Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico

Existence of Weak Entropy Solution for a Symmetric System of Keyfitz-Kranzer Type

Palabras clave:

Sistema de tipo Keyfitz-Kranzer, existencia, solución débil entrópica (es)
System of Keyfitz-Kranzer type, Existence, Weak entropy solution (en)

Autores/as

  • Juan Carlos Hernandez R. Universidad Nacional de Colombia
Consideramos el problema de Cauchy para un sistema 2\times2 de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico con valor inicial acotado y medible. La existencia de una solución débil entrópica para este sistema es probada mediante el uso de viscosidad clásica, una L1(R) estimativa relacionada con uno de los invariantes de Riemann y el lema del divergente-rotacional, pero evitando el uso de medidas de Young.
We consider the Cauchy problem for a 2\times2 symmetric system of Keyfitz-Kranzer type with bounded measurable initial data. The existence of a weak entropy solution to this system is proved by using classical viscosity, an estimate in L1(R) related to one of the Riemann invariants and the div-curl lemma, but avoiding the use of Young measures.

Existence of Weak Entropy Solution for a Symmetric System of Keyfitz-Kranzer Type

Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico

JUAN CARLOS HERNÁNDEZ R.1

1Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia. Email: jchernandezri@unal.edu.co


Abstract

We consider the Cauchy problem for a 2\times2 symmetric system of Keyfitz-Kranzer type with bounded measurable initial data. The existence of a weak entropy solution to this system is proved by using classical viscosity, an estimate in L1(R) related to one of the Riemann invariants and the div-curl lemma, but avoiding the use of Young measures.

Key words: System of Keyfitz-Kranzer type, Existence, Weak entropy solution.


2000 Mathematics Subject Classification: 35D05, 35L65.

Resumen

Consideramos el problema de Cauchy para un sistema 2\times2 de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico con valor inicial acotado y medible. La existencia de una solución débil entrópica para este sistema es probada mediante el uso de viscosidad clásica, una L1(R) estimativa relacionada con uno de los invariantes de Riemann y el lema del divergente-rotacional, pero evitando el uso de medidas de Young.

Palabras clave: Sistema de tipo Keyfitz-Kranzer, existencia, solución débil entrópica.


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References

[1] G. Q. Chen, 'Hyperbolic System of Conservation Laws with a Symmetry', Commun. PDE 16, (1991), 1461-1487.

[2] H. Freisthuhler, 'On the Cauchy Problem for a Class of Hyperbolic Systems of Conservation Laws', J. Diff. Eqs. 112, (1994), 170-178.

[3] F. James, Y. J. Peng, and B. Perthame, 'Kinetic Formulation for Chromatography and some other Hyperbolic Systems', J. Math. Pure Appl. 74, (1995), 367-385.

[4] A. Kearsley and A. Reiff, 'Existence of weak Solutions to a Class of Nonstrictly Hyperbolic Conservation laws with Non-Interacting Waves', Pacific J. of Math. 205, (2002), 153-170.

[5] B. Keyfitz and H. Kranzer, 'A System of Non-Strictly Hyperbolic Conservation laws Arising in Elasticity', Arch. Rat. Mech. Anal. 72, (1980), 219-241.

[6] P. D. Lax, Hyperbolic Systems of Conservation laws and the Mathematical Theory of Shock Waves, CBMS Regional Conf. Ser. Appl. Math., 11 SIAM, 1973.

[7] T. P. Liu and J. H. Wang, 'On a Hyperbolic System of Conservation laws which is not Strictly Hyperbolic', J. Diff. Eqs. 57, (1985), 1-14.

[8] Y. G. Lu, Hyperbolic Conservations Laws and the Compensated Compactness Method, Chapman and Hall, New York, USA, 2002.

[9] Y. G. Lu, 'Some Results on General System of Isentropic Gas Dynamics', Differential Equations 43, (2007), 130-138.

[10] F. Murat, 'L'injection du cône positif de H-1 dans W-1,q est compacte pour tout q<2', J. Math. Pures Appl. 60, (1981), 309-322.

[11] H. F. Neto, Compacidade compensada aplicada ás leis de conservação, Instituto De Matemática Pura E Aplicada, 1993.

[12] E. Y. Panov, 'On the Theory of Generalized Entropy Solutions of the Cauchy Problem for a Class of Non-Strictly Hyperbolic Systems of Conservation Laws', Sbornik: Mathematics 191, (2000), 121-150.

[13] E. Y. Panov, 'On Infinite-Dimensional Keyfitz-Kranzer Systems of Conservation Laws', Differential Equations 45, (2009), 274-278.

[14] Yue-Jun Peng, 'Euler-Lagrange Change of Variables in Conservation Laws and Applications', Nonlinearity 20, (2007), 1927-1953.

[15] R. J. D. Perna, 'Convergence of the Viscosity Method for Isentropic Gas Dynamics', Comm. Math. Phys. 91, (1983), 1-30.

[16] B. Perthame, Kinetic Formulation of Conservation Laws, Oxford University Press, 2002.

[17] M. Rascle, 'Un résultat de compacité par compensation a coefficients variables', Note aux CRAS Paris 308, (1986), 311-314.

[18] D. Serre, 'Solutions à variations bornées pour certains systèmes hyperboliques de lois de conservation', J. Diff. Eqs. 68, (1987), 137-168.

[19] L. Tartar, 'The Compensated Compactness Method Applied to Systems of Conservation Laws', J. M. Ball ed., Systems of Nonlinear P. D. E., (1986), 263-285.


(Recibido en enero de 2012. Aceptado en mayo de 2013)

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

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Cómo citar

APA

Hernandez R., J. C. (2013). Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico. Revista Colombiana de Matemáticas, 47(1), 13–28. Recuperado a partir de https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/39795

ACM

[1]
Hernandez R., J.C. 2013. Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico. Revista Colombiana de Matemáticas. 47, 1 (ene. 2013), 13–28.

ACS

(1)
Hernandez R., J. C. Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico. rev.colomb.mat 2013, 47, 13-28.

ABNT

HERNANDEZ R., J. C. Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico. Revista Colombiana de Matemáticas, [S. l.], v. 47, n. 1, p. 13–28, 2013. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/39795. Acesso em: 26 jun. 2022.

Chicago

Hernandez R., Juan Carlos. 2013. «Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico». Revista Colombiana De Matemáticas 47 (1):13-28. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/39795.

Harvard

Hernandez R., J. C. (2013) «Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico», Revista Colombiana de Matemáticas, 47(1), pp. 13–28. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/39795 (Accedido: 26junio2022).

IEEE

[1]
J. C. Hernandez R., «Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico», rev.colomb.mat, vol. 47, n.º 1, pp. 13–28, ene. 2013.

MLA

Hernandez R., J. C. «Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico». Revista Colombiana de Matemáticas, vol. 47, n.º 1, enero de 2013, pp. 13-28, https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/39795.

Turabian

Hernandez R., Juan Carlos. «Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico». Revista Colombiana de Matemáticas 47, no. 1 (enero 1, 2013): 13–28. Accedido junio 26, 2022. https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/39795.

Vancouver

1.
Hernandez R. JC. Existencia de una solución débil entrópica para un sistema de tipo Keyfitz-Kranzer simétrico. rev.colomb.mat [Internet]. 1 de enero de 2013 [citado 26 de junio de 2022];47(1):13-28. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/view/39795

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