DETERMINACIÓN DE LA SIMETRÍA DEL PARÁMETRO DE ORDEN EN SUPERCONDUCTORES DE ALTA Tc DE BISMUTO (BiSCCO-2223)

ORDER PARAMETER SYMMETRY IN BISMUTH (BiSCCO-2223) HIGH Tc SUPERCONDUCTORS

A partir de mediciones de la conductividad electrotérmica (P) en función del campo magnético externo aplicado, se determinó la simetría del parámetro de orden (OPS) de muestras superconductoras de bismuto (BiSCCO-2223), asumiendo una correlación entre el exceso de conductividad electrotérmica y la contribución producida por la dispersión entre cuasipartículas y vórtices. El comportamiento de los resultados experimentales del exceso de la conductividad electrotérmica determinados a partir de mediciones de resistividad eléctrica (ρ) y termopotencia (S) a diferentes temperaturas cercanas a Tc, se describen bien asumiendo un parámetro de orden con simetría del tipo ondas d (d_x² _{- y}²).

Electrothermal conductivity measurements as a function of applied magnetic field were performed in order to gain information of the order parameter symmetry (OPS) of Bismuth (BiSCCO-2223) superconducting samples. A correlation between excess electrothermal conductivity and the quasiparticles contribution due mainly to quasiparticles-vortex scattering was assumed. The experimental results of excess electrothermal conductivity determined from electrical resistivity (ρ) and thermopower (S) measurements, carried out at different temperatures close to Tc, can be well described supposing an order parameter symmetry of d_x² _{- y}² - wave type.

Alvaro Mariño¹, Ramiro Uribe²

¹Grupo de Superconductividad y Nuevos Materiales. Departamento de Física. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Colombia.

²Universidad del Tolima. Ibagué. Colombia.

Contacto: Alvaro Mariño amarinoca@unal.edu.co

Cómo citar: Mariño, A., Uribe, R. Momento, 44, 66 (2012)

Resumen

A partir de mediciones de la conductividad electrotérmica (P) en función del campo magnético externo aplicado, se determinó la simetría del parámetro de orden (OPS) de muestras superconductoras de bismuto (BiSCCO–2223), asumiendo una correlación entre el exceso de conductividad electrotérmica y la contribución producida por la dispersión entre cuasipartículas y vórtices. El comportamiento de los resultados experimentales del exceso de la conductividad electrotérmica determinados a partir de mediciones de resistividad eléctrica (ρ) y termopotencia (S) a diferentes temperaturas cercanas a Tc, se describen bien asumiendo un parámetro de orden con simetría del tipo ondas d (d_x²—y²).

Palabras clave: Simetría del parámetro de orden, Superconductores de Bi, conductividad electrotérmica.

Abstarct

Electrothermal conductivity measurements as a function of applied magnetic field were performed in order to gain information of the order parameter symmetry (OPS) of Bismuth (BiSCCO–2223) superconducting samples. A correlation between excess electrothermal conductivity and the quasiparticles contribution due mainly to quasiparticles–vortex scattering was assumed. The experimental results of excess electrothermal conductivity determined from electrical resistivity (ρ) and thermopower (S) measurements, carried out at different temperatures close to Tc, can be well described supposing an order parameter symmetry of d_x²—y² – wave type.

Keywords: Order parameter symmetry, electrothermal conductivity, Bi–superconductors.

Introducción

Desde el descubrimiento de la superconductividad de alta Tc, la discusión sobre el mecanismo o mecanismos responsables de la superconductividad en los superconductores de alta temperatura crítica (HTS) se ha enfocado en la determinación del parámetro de orden superconductor o función de onda del estado superconductor, como una forma de limitar la naturaleza de la interacción que forma los pares de Cooper. Sin embargo a pesar de los muchos intentos tanto experimentales como teóricos, realizados en diferentes familias de HTS los resultados obtenidos no han sido concluyentes para determinar el mecanismo responsable de la superconductividad en estos compuestos, por el contrario en varios casos han sido ambiguos. Una de las razones ha sido atribuida al hecho de que estos materiales son por lo general muy complejos como por ejemplo el BiSCCO formado por cristales de múltiples capas lo cual dificulta su modelización, también debido a la existencia de diferencias en la calidad de los compuestos, a la dispersión por impurezas y a la relativamente gran variedad de estos HTS (cupratos, superconductores a base de hierro, ruteno–cupratos, diboruro de magnesio, fullerenos, superconductores orgánicos y fermiones pesados). A pesar de estas dificultades sin embargo, algunos cálculos teóricos más rigurosos señalan las fluctuaciones magnéticas como el mecanismo de apareamiento para estos sistemas.

Por otra parte numerosos experimentos han sido también realizados recientemente utilizando diversas técnicas como Espectroscopía de fotoemisión, resonancia magnética nuclear, calor específico, rotación de spin muónico etc, los cuales desafortunadamente presentan en algunos casos resultados ambiguos [1–10).

Ahora bien, es conocido que los métodos indirectos basados en la determinación de las propiedades de transporte en función de la temperatura (T) y del campo magnético aplicado (B) constituyen una herramienta importante en la determinación de diferentes parámetros superconductores tales como: la línea de irreversibilidad, la dimensionalidad del sistema superconductor, la simetría del parámetro de orden etc. Dentro de estos la conductividad electrotérmica (P), que relaciona corrientes eléctricas y térmicas ha sido utilizada como una prueba relativamente sencilla y confiable, que permite la determinación de ciertas propiedades del estado mixto de los superconductores. Varios autores han mostrado que la conductividad electrotérmica P(B,T), cambia su valor en el estado normal a bajos campos y bajas temperaturas (T<Tc) en los HTS, contrario a lo que sucede en superconductores convencionales donde esta es aproximadamente constante. [11, 12]

En este trabajo determinamos la conductividad electrotérmica en el estado mixto de superconductores policristalinos de bismuto con la fase de alta Tc (BiSCCO–2223), en función del campo magnético externo y de la temperatura T alrededor de Tc (T<Tc). Los resultados experimentales de la conductividad en exceso, determinados de medidas de resistividad y termopotencia eléctrica, fueron comparados con el modelo teórico que asume una correlación entre esta y la contribución de las cuasipartículas, la cual involucra el parámetro de orden.

La conductividad electrotérmica está dada en general por una relación escalar entre la termopotencia (S) y la resitividad eléctrica (ρ) de la forma

De igual forma, el comportamiento experimental de P(B,T) observado en el estado mixto de cupratos superconductores puede describirse según Houssa et al [13–15], asumiendo una suma de dos contribuciones: P = Pn + P_qp, donde Pn es la conductividad electrotérmica en el estado normal que es aproximadamente constante e independiente del campo magnético aplicado y una contribución Pqp dependiente del campo aplicado que ha sido atribuída a las cuasipartículas y dada por la dispersión entre cuasipartículas y vórtices la que a su vez está relacionada con la simetría del parámetro de orden.

Teniendo en cuenta que la estructura electrónica de un vórtice planar consiste de cuasipartículas que ocupan niveles de energía discretos, puede entonces calcularse la tasa de dispersión electrón–vórtice utilizando la aproximación de Born, considerando combinaciones lineales de funciones de onda que describen estos estados ligados. En este caso particular y considerando dos tipos de simetría para el parámetro de onda: una onda s asimétrica y una onda tipo d, se obtuvieron las siguientes expresiones para el termino P_qp asociado a las cuasipartículas [16–20].

1. Para el caso de ondas s anisotropicas

   

2. Para el caso de ondas tipo d

Con g(n,l) = [(1/n)Γ(l+1)F(l+1/2, —1/2;l+1;1)] una función geométrica que tiene en cuenta la anisotropía de la estructura del vórtice y F es la función hipergeométrica [13]. n_qp es la densidad de cuasipartíclas y Δ el parámetro de orden. La distancia entre planos superconductores esta dado por d y εc representa la permeabilidad eléctrica del superconductor. B_c2 es el campo magnético crítico.

Preparación y Caracterización de BiSCCO–2223

Muestras policristalinas de (Bi_0,8Pb_0,2)₂Sr₂Ca₂Cu₃O_12+d fueron preparadas por reacción de estado sólido a partir de óxidos precursores de alta pureza. La estructura cristalina obtenida por DRX, luego de una sinterización de las muestras a 800°C durante 120h, corresponde, dentro de la resolución experimental a un 95% de la fase de de alta Tc (110K) como se determinó de la relación de intensidades de los picos de reflexión característicos de las fases de alta Tc (2223 – 110K)y baja Tc (2212 – 85K). Las medidas de resistividad (ρ) y termopotencia (S), se realizaron en un rango de temperaturas entre 80 y 105K en presencia de un campo magnético externo aplicado perpendicularmente a la superficie de las muestras que varió entre 0.2 y 1.2T.

Curvas típicas de S(T) realizadas con la técnica diferencial empleando un gradiente de temperatura ΔT = 0.1K a través de la muestra y de ρ(T) mediante el método d.c. de cuatro puntas, se presentan en las figuras 1 y 2.

Figura 1. Comportamiento típico de la termopotencia en función de la temperatura en muestras de BiSCCO 2223.

Figura 2. Comportamiento típico de la resistividad en función de la temperatura en muestras de BiSCCO 2223.

Resultados y Discusión

En la figura 3 se presenta el comportamiento experimental de la conductividad electrotérmica en exceso ΔP, en función del campo magnético aplicado para diferentes temperaturas en muestras de BiSCCO–2223. El exceso ΔP = P_qp = P – Pn, calculado a partir del exceso de conductividad y termopotencia observadas a temperaturas cercanas a Tc presenta un ligero incremento a bajas temperaturas y bajos campos. Los valores de Pn para estas muestras permanecieron, dentro del error experimental, aproximadamente constantes e independientes del campo aplicado.

Las figuras 4a y 4b presentan la contribución de las cuasipartículas (P_qp), determinada a partir de las relaciones 3 y 5 para diferentes temperaturas y campos magnéticos. Las líneas sólidas son los mejores ajustes de los resultados experimentales a las relaciones 3 y 5 que representan ondas con simetría tipo s y d respectivamente, con B_c2 a T=0 K y la amplitud P₀ como parámetros libres.

Figura 3. Comportamiento del exceso de conductividad electrotérmica (ΔP) en función del campo magnético y la temperatura para muestras de BiSCCO 2223. Las líneas continuas son solo una ayuda visual.

Como se observa de estas figuras y de los valores de Χ² contenidos en la tabla 1, la mejor correlación entre los resultados experimentales y el modelo teórico corresponde al caso cuando se asume una simetría del tipo ondas d. Los valores asumidos para B_c2 (T=0) en las muestras analizadas fueron > 100T, y las densidades de cuasipartículas (n_qp) derivadas del parámetro de ajuste Po variaron entre 4.8 y 6.8×1021/cm³ (Tabla 1), los cuales están en el rango de

Figura 4. Contribución de las cuasipartículas al coeficiente termoeléctrico en función del campo magnético aplicado en muestras de BiSCCO 2223 para diferentes temperaturas. Las líneas continuas corresponden a los ajustes para ondas tipo anisotrópica s (a) y ondas tipo d (b).

valores típicos reportados en la literatura para estos materiales [21]; en consecuencia nuestros resultados indican que el BiSCCO–2223, al igual que otros HTS (YBCO–123, TlBCO–221) puede ser descrito por una simetría del parámetro de orden del tipo d_x²—y². Aunque el método es válido para temperaturas cercanas a Tc, hemos incluido por completés el comportamiento de Pqp para temperaturas por debajo de esta región (T<90K) [1, 22, 23]. Para los HTS se han planteado en el último tiempo dos teorías representativas. La primera parte del hecho de que la superconductividad de alta Tc proviene de fluctuaciones de spin antiferromagnético en un sistema dopado y en consecuencia la función de onda de los pares de Cooper debe tener una simetría del tipo d_x²—y². La segunda contempla el modelo de acoplamiento de intercapas, según el cual una estructura de capas, involucra tanto superconductores tipo BCS (simetría de ondas s) así como una interacción túnel adicional entre las capas, lo cual permite explicar la anisotropía del parámetro de orden y la aparición de la superconductividad de alta Tc. Mediciones recientes de la longitud de penetración de London en función de la temperatura, utilizando la técnica de rotación del spin muonico en monocristales de YBCO–123 suministran evidencia de que la OPS en el plano es una mezcla de ondas con simetría s+d. En muestras policristalinas la evidencia indica una simetría s a lo largo del eje c y una mezcla s+d en el plano ab [9, 10, 24].

Tabla 1. Valores de B_c2 (T) y P₀(T), obtenidos para muestras de BiSCCO 2223 a partir de los ajustes al modelo para una onda con simetría tipo s anisotrópica y una onda con simetría tipo d.

Conclusiones

Los resultados experimentales de la conductividad electrotérmica en muestras policristalinas de BiSCCO – 2223, con predominancia de la fase de alta Tc, presentaron una dependencia con el campo magnético aplicado a bajas temperaturas (T<Tc) y bajos campos magnéticos (B < 0.5T).

Asumiendo una correlación entre el exceso de conductividad electrotérmica (ΔP), determinada a partir de medidas de ρ(T)y S(T) y la contribución de las cuasipartículas (P_qp) a la conductividad electrotérmica [14, 15], se encuentra que los resultados experimentales del exceso de conductividad en muestras policristalinas de BiSCCO–2223, se ajustan mejor a un modelo descrito por una simetría del parámetro de orden del tipo d_x²—y².

Los resultados de la simetría del parámetro de orden determinado a partir de las mediciones relativamente sencillas de la conductividad electrotérmica, concuerdan con lo obtenido por otros métodos y en otros HTS y se constituyen en un punto de partida para el entendimiento del mecanismo de apareamiento en estos y otros superconductores.

Agradecimientos

Agradecemos al profesor Dr. Julio E. Rodríguez por las mediciones de termopotencia y por sus valiosos comentarios.

Referencias

[1] C. C. Tsuei, J. R. Kirtley, C. C. Chi, L. S. Yu–Jahnes, A. Gupta, T. Shaw, J. Z. Sun, and M. B. Ketchen, Phys. Rev. Lett. 73, 593 (1994).

[2] W. N. Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, R. Liang, and K. Zhang, Phys. Rev. Lett. 70, 3999 (1993).

[3] N. Bulut and D. J. Scalapino, Phys. Rev. Lett. 68, 706 (1992).

[4] D. A. Wollman, D. J. Van Harlingen, W. C. Lee, D. M. Ginsberg, and A. J. Leggett, Phys. Rev. Lett. 71, 2134 (1993).

[5] P. Chaudhari and S.–Y. Lin, Phys. Rev. Lett. 72, 1084 (1994).

[6] A. G. Sun, D. A. Gajewski, M. B. Maple, and R. C. Dynes, Phys. Rev. Lett. 72, 2267 (1994).

[7] D. A. Brawner and H. R. Ott, Phys. Rev. B 50, 6530 (1994).

[8] J. R. Kirtley, C. C. Tsuei, J. Z. Sun, C. C. Chi, L. S. Yu–Jahnes, A. Gupta, M. Rupp, and M. B. Ketchen, Nature 373, 225 (1995).

[9] R. Khasanov, S. Strässle, D. Di Castro, T. Masui, S. Miyasaka, S. Tajima, A. Bussmann–Holder, and H. Keller, Phys. Rev. Lett. 99, 237601 (2007).

[10] R. Khasanov, A. Shengelaya, J. Karpinski, A. Bussmann–Holder, H. Keller, and K. Müller, Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 21, 81 (2008).

[11] J. A. Clayhold, Y. Y. Xue, C. W. Chu, J. N. Eckstein, and I. Bozovic, Phys. Rev. B 53, 8681 (1996).

[12] A. Fiory and B. Serin, Physica 55, 73 (1971).

[13] M. Ausloos and M. Houssa, Journal of Physics: Condensed Matter 7, L193 (1995).

[14] M. Houssa, M. Ausloos, and M. Pekala, Phys. Rev. B 54, R12713 (1996).

[15] M. Houssa and M. Ausloos, EPL (Europhysics Letters) 33, 695 (1996).

[16] R. Ocaña and P. Esquinazi, Phys. Rev. B 66, 064525 (2002).

[17] C. Caroli, P. D. Gennes, and J. Matricon, Physics Letters 9, 307 (1964).

[18] D. Saint–James, E. J. Thomas, and G. Sarma, Type II Superconductivity (Pergamon, New York, 1995).

[19] H. Won and K. Maki, EPL (Europhysics Letters) 30, 421 (1995).

[20] G. Volovik, Jetp Lett. 58, 469 (1993).

[21] D. R. Harshman and A. P. Mills, Phys. Rev. B 45, 10684 (1992).

[22] A. Mariño and R. Uribe, physica status solidi (b) 245, 2563 (2008).

[23] T. Bauch, F. Lombardi, F. Tafuri, A. Barone, G. Rotoli, P. Delsing, and T. Claeson, Phys. Rev. Lett. 94, 087003 (2005).

[24] C. C. Tsuei, J. R. Kirtley, Z. F. Ren, J. H. Wang, H. Raffy, and Z. Z. Li, Nature 387, 481 (1997).