Ambientes categóricos para la topología

Categorical contexts for topology

La teoría de categorías aparece como una teoría que unifica el trabajo de las diferentes áreas de la matemática y en particular se ocupa de estudiar los objetos por sus relaciones con los otros más que por estudiarlos interiormente. Para el caso que nos ocupa, se trata de mostrar cómo algunas categorías como las categorías topológicas y los topos, objetos de estudio en esta exposición, son motivadas desde la topología. En particular las conexiones que se exponen permiten un mayor conocimiento de cada espacio topológico y una relación más estrecha entre topología y topos. Creemos que el trabajo enriquece la teoría de los espacios topológicos en aspectos que poco se consideran y que giran alrededor de las topologías iniciales y finales. A su vez, esta teoría, al demostrar que no es exclusiva de los espacios topológicos, enriquece la teoría de categorías Es de anotar que este trabajo toma como base [7] y [8] en donde se desarrolla una teoría más general.

Category theory emerges as a theory that unifies different areas of mathematics, particularly by studying objects through their relationships with others rather than by studying them internally. For this work, the objective is to show how some categories, such as topological categories and topos, are motivated by topology. In particular, the connections presented allow for a greater understanding of each topological space and a closer relationship between topology and topos. We believe that this work enriches the theory of topological spaces in aspects related to initial and final topologies. Furthermore, this theory, by demonstrating that it is not exclusive to topological spaces, enriches category theory. It should be noted that this work takes as its basis [7] and [8], where a more general theory is developed.