Espacios funcionales de Alexandroff y algunas relaciones categóricas

Functional Alexandroff spaces and some categorical relations

Los espacios de Alexandroff son aquellos en que la intersección arbitraria de abiertos es de nuevo un abierto. Una subclase propia de estos espacios es la de los espacios funcionales de Alexandroff, que son generados a partir de una función de un conjunto en sí mismo. Se presentan unas interesantes propiedades categóricas de estos espacios funcionales de Alexandroff al considerar el orden de especialización correspondiente. Se obtienen isomorfismos entre las categorías de los espacios funcionales de Alexandroff que son T₀, una subcategoría de la categoría de los conjuntos ordenados y la categoría de los flujos de Kolmogoroff, considerando en cada una de ellas los morfismos apropiados.

Alexandroff spaces are those in which the arbitrary intersection of open sets is again an open set. A proper subclass of these spaces is the class of functional Alexandroff spaces, and they are generated from a function of a set in itself. Some interesting categorical properties of these functional Alexandroff spaces are presented when considering the corresponding specialization order. Isomorphisms are obtained between the categories of T₀ functional Alexandroff spaces, a subcategory of the category of ordered sets, and the category of Kolmogoroff flows, considering the appropriate morphisms in each case.