Quantitative finiteness of hyperplanes in hybrid manifolds

Finitud cuantitativa de hiperplanos en variedades híbridas

We announce a quantitative finiteness theorem for the number of totally geodesic hyperplanes of non-arithmetic hyperbolic n-manifolds that arise from a gluing construction of Gromov and Piatetski-Shapiro for n ≥ 3. This extends work of Lindenstrauss-Mohammadi in dimension 3. This follows from effective density theorem for periodic orbits of SO(n − 1, 1) acting on quotients of SO(n, 1) by a lattice for n ≥ 3. The effective density result uses a number of a ideas including Margulis functions, a restricted projection theo-rem, and an effective equidistribution result for measures on the horospherical subgroup that are nearly full dimensional.

Anunciamos un teorema de finitud cuantitativa para el número de hiperplanos totalmente geodésicos de variedades hiperbólicas no aritméticas de dimensión n que surgen de una construcción de pegado de Gromov y Piatetski-Shapiro para n ≥ 3. Esto extiende el trabajo de Lindenstrauss-Mohammadi en dimensión 3. Se deriva del teorema de densidad efectiva para órbitas periódicas de SO(n − 1, 1) que actúan sobre cocientes de SO(n, 1) mediante una red para n ≥ 3. El resultado de densidad efectiva utiliza varias ideas, incluyendo funciones de Margulis, un teorema de proyección restringida y un resultado de equidistribución efectiva para medidas en el subgrupo horosférico, que son casi de dimensión completa.