A note on involutions in Ore extensions

Una nota sobre involuciones en extensiones de Ore

Skew-polynomial rings, or Ore extensions, constitute an important class in noncommutative ring theory. These structures are currently studied from different points of view such as ideal theory, order theory, Galois theory, homological algebras, etc. Computationally, Ore extensions appear in the context of uncoupling and solving systems of linear differential and difference equations in closed form. In this short note we let K denote a division ring, α: K $rarr; K a ring endomorphism and δ: K → K an α-derivation. We determine the involutions in the Ore extension K[x; α, δ].

Los anillos de polinomios torcidos, o extensiones de Ore, forman una clase importante en la teoría de anillos noconmutativos. Tales estructuras son actualmente estudiadas desde diversos puntos de vista en matemáticas tales como la teoría de ideales en álgebra, la teoría del orden, la teoría de Galois, el álgebra homológica, etc. En aplicaciones, las extensiones de Ore aparecen en el desacoplamiento y posterior solución explícita de algunos sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y en diferencias. En esta nota consideramos un cuerpo no conmutativo (o anillo de división) K, un endomorsmo de anillos α: K → K y una α-derivación δ: K → K. Luego se determinan y caracterizan las involuciones en la extensión de Ore K[x; α, δ].