Sobre la explosión de una ecuación de difusión no local con termino de reacción

On the blow-up for a non-local diffusion with a reaction term

Se estudia la ecuación de difusión no local
u_t(x, t) = Z J(x, y) (u(y, t) - u(x, t)) dy + f(u(x, t)),
con condición inicial u₀ ∈ C(Ω) no negativa, donde Ω R^N es un dominio acotado, conexo y suave y f es una función que representa el término de reacción. Se analiza la existencia y unicidad de la soluciones no negativas. Se prueba que la solución explota en tiempo finito si f satisface algunas condiciones especificas. Para f(u) = e^u se estima el tiempo de explosión, la razón de explosión y se analiza el conjunto de explosión cuando la condición inicial es radialmente simétrica.

We study a non-local diffusion equation with a reaction term,
u_t(x, t) = Z J(x, y) (u(y, t) - u(x, t)) dy + f(u(x, t)),
with initial condition u₀ ∈ C(Ω) nonnegative, where Ω R^N is a bounded connected and smooth domain and f a function that represents the reaction term. We analyze the existence and uniqueness of the solutions. We prove that the solutions blow up in finite time is f satisfies some conditions. For f(u) = e^u we estimate the blow-up time, the blow-up rate and we analyze the blow up set for radially symmetric initial condition.