Publicado

2020-11-23 — Actualizado el 2021-10-18

Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation

Estabilidad de Soluciones de Equilibrio de una Ecuación de Reacción-Difusión no Lineal

Palabras clave:

Reaction-Diffusion equation, equilibrium solutions, stability (en)
Ecuación de reacción-difusión, soluciones de equilibrio, estabilidad (es)

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Autores/as

  • César Adolfo Hernández Melo Universidade Estadual de Maringá
  • Luiz Felipe Demetrio Universidade Estadual de Maringá

In the present work, it is analyzed existence and stability of equilibrium solutions of the following nonlinear reaction-diusion equation:
ut = auxx + wu + k ln(u2)u.
Explicit formulas for a family of equilibrium solutions to the former equation which decay to zero at innity are provided. The instability of those solutions is obtained by detailed spectral analysis of the linear operator which approximates the solutions of the equation around the equilibrium solutions. A result about the instability of any non-trivial equilibrium solution of the equation is also established.

En el presente trabajo, se analiza la existencia y estabilidad de soluciones de equilibrio de la siguiente ecuación de reacción-difusión no lineal:
ut = auxx + wu + k ln(u2)u.
Se proporcionan fórmulas explícitas para una familia de soluciones de equilibrio de la ecuación anterior que decaen a cero en infinito. La inestabilidad de esas soluciones se obtienen mediante el análisis espectral detallado del operador lineal que aproxima las soluciones de la ecuación alrededor de las soluciones de equilibrio. También se establece un resultado sobre la inestabilidad de cualquier solución de equilibrio no trivial de la ecuacióan.

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Hernández Melo, C. A. y Demetrio, L. F. (2020). Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation. Boletín de Matemáticas, 27(1), 1–14. https://revistas.unal.edu.co/index.php/bolma/article/view/91766

ACM

[1]
Hernández Melo, C.A. y Demetrio, L.F. 2020. Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation. Boletín de Matemáticas. 27, 1 (nov. 2020), 1–14.

ACS

(1)
Hernández Melo, C. A.; Demetrio, L. F. Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation. Bol. Mat. 2020, 27, 1-14.

ABNT

HERNÁNDEZ MELO, C. A.; DEMETRIO, L. F. Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation. Boletín de Matemáticas, [S. l.], v. 27, n. 1, p. 1–14, 2020. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/bolma/article/view/91766. Acesso em: 28 mar. 2024.

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Hernández Melo, César Adolfo, y Luiz Felipe Demetrio. 2020. «Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation». Boletín De Matemáticas 27 (1):1-14. https://revistas.unal.edu.co/index.php/bolma/article/view/91766.

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Hernández Melo, C. A. y Demetrio, L. F. (2020) «Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation», Boletín de Matemáticas, 27(1), pp. 1–14. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/bolma/article/view/91766 (Accedido: 28 marzo 2024).

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[1]
C. A. Hernández Melo y L. F. Demetrio, «Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation», Bol. Mat., vol. 27, n.º 1, pp. 1–14, nov. 2020.

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Hernández Melo, C. A., y L. F. Demetrio. «Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation». Boletín de Matemáticas, vol. 27, n.º 1, noviembre de 2020, pp. 1-14, https://revistas.unal.edu.co/index.php/bolma/article/view/91766.

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Hernández Melo, César Adolfo, y Luiz Felipe Demetrio. «Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation». Boletín de Matemáticas 27, no. 1 (noviembre 23, 2020): 1–14. Accedido marzo 28, 2024. https://revistas.unal.edu.co/index.php/bolma/article/view/91766.

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1.
Hernández Melo CA, Demetrio LF. Stability of Equilibrium Solutions of a Nonlinear Reaction-Diffusion Equation. Bol. Mat. [Internet]. 23 de noviembre de 2020 [citado 28 de marzo de 2024];27(1):1-14. Disponible en: https://revistas.unal.edu.co/index.php/bolma/article/view/91766

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