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Ecuaciones en diferencias finitas y variación de parámetros
Palabras clave:
Ecuaciones diferenciales, Diferencias finitas, Cálculo de variaciones (es)Descargas
El método de variación de parámetros, debido a Lagrange, es bastante conocido para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, para las cuales fue originalmente deducido. Como se recordará, el método consiste en partir del conocimiento de una solución particular de una ecuación diferencial homogénea, y deducir la solución general de una ecuación no-homogénea asociada a la anterior.
Sin embargo, a pesar de las analogías formales entre ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas, la bibliografía (más bien escasa) sobre esta última materia menciona muy poco la posibilidad de utilizar la técnica de variación de parámetros para tratar ecuaciones en diferencias finitas ordinarias y lineales. Solo el libro de Miller trata el punto, pero en forma un poco confusa.
Para llenar ese vacío, y solo con propósitos didácticos, se muestra en este artículo cómo aplicar el método aludido a las ecuaciones en diferencias finitas, lineales, no-homogéneas, de segundo orden. (Texto tomado de la fuente)
Referencias
Miller, Keneth S. An Introduction to the Calculus of Finite Differences and Difference Equations, New York, 1966. Dover Publications. 167 p.
Levy, H. and F. Lessman. Finite Difference Equations. New York, 1961. The Mac Millan Company. 278 p.
Jordan, Charles. Calculus of Finite Differences. New York, 1965. Chelsea Publishing Co. 654 p.
Spiegel, Murray D. Calculus of Finite Differences and Difference Equations. New York, 1971. Mc. GrawHill Book Co. Schaurm's Outline Series in Mathematics. 259 p.
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