Rigorous spherical bearing with Soldner coordinates and azimuth angles on sphere

Rodamiento esférico riguroso con coordenadas Soldner y ángulos azimut en la esfera

Meridian systems, called Soldner coordinates (parallel coordinate) systems, have found wide application in geodesy. In particular, the meridian system constitutes a suitable base for the Gauss-Kruger projection of the ellipsoid and the sphere. Soldner coordinates can be used in Cassini-Soldner projection without any processing. As it is known, the directions of the edges are shown with azimuth angles in the geographic coordinate system and the bearing angles in the Soldner coordinate system. Bearing or azimuth angles are frequently used in geodetic calculations. These angles give the direction of sides in the clockwise direction from a certain initial direction. Both angle values range from 0 to 360 degrees and are usually calculated from the arctan function. But the arctan function returns an angle value between -90 and +90 degrees. Therefore, it is necessary to analyze the quarter for the angle found. For practical computations, the quadrants of the arctangents are determined by the signs of the numerator and denominator in the tangent formulas. Determining the quarter of the angles is done with if…, then…, end..., blocks on the computer. It should be noted that each comparison requires a separate processing time. This study will be given how to calculate both bearing and azimuth angles with direct formulas without any need to examine them. In addition, a solution proposal will be given against the division by zero errors in the bearing and azimuth angles calculations.

Los sistemas meridianos, llamados coordenadas de Soldner (coordenadas paralelas), han gozado de una amplia aplicación en geodesia. En particular, el sistema meridiano constituye una base adecuada para la proyección de Gauss-Kruger del elipsoide y la esfera. Las coordenadas de Soldner se pueden usar en la proyección Cassini-Soldner sin ningún procesamiento. Como es conocido, las direcciones de los bordes se muestran como el ángulo acimut en el sistema geográfico de coordenadas y los ángulos rumbo en el sistema de coordenadas de Soldner. Los ángulos rumbo y acimut se usan frecuentemente en los cálculos geodéticos. Estos ángulos dan la dirección de los lados en el sentido del reloj desde una dirección inicial específica. Ambos ángulos van de 0 a 360 grados y usualmente se calculan desde la función arctan. El resultado de la función arctan, sin embargo, está en el rango de -90 y +90 grados. Además, es necesario analizar el cuartil del ángulo resultado. Para computaciones prácticas, los cuadrantes de los arcotangentes se determinan por los signos del numerador y denominador en las fórmulas tangentes. La determinación de los cuartiles de los ángulos se hace en el computador con los bloques si..., entonces..., y fin... Se debe tener en cuenta que cada comparación requiere un tiempo de procesamiento por separado. Este estudio presenta cómo calcular los ángulos rumbo y acimuth con formulas directas sin necesidad de examinarlas. Adicionalente, se dará una propuesta de solución frente a la división por cero errores en el cálculo de los ángulos de rumbo y acimut.