Machine Learning Approaches for Predicting Geoid Undulations to Improve Orthometric Height Determination in Data-Scarce Regions

Enfoques de Aprendizaje Automático para Predecir las Ondulaciones del Geoide y Mejorar la Determinación de Alturas Ortométricas en Regiones con Escasez de Datos

This study investigates the use of machine learning algorithms for geoid undulation modelling in data-sparse environments, using Ibadan, Nigeria as a case study. A total of 207 control points were utilized, with 70% allocated for training and 30% for testing. Six algorithms were assessed: Multiple Linear Regression (MLR), Random Forest (RF), Gradient Boosted Regression (GBR), Decision Tree (DT), Support Vector Regression (SVR), and K-Nearest Neighbors (KNN). Model evaluation was conducted using root mean square error (RMSE), mean absolute error (MAE), coefficient of determination (R²), and 5-fold cross-validation to ensure robustness. Among the models tested, GBR and SVR yielded superior performance. The GBR model achieved a test RMSE of 0.047 m with an R² of 0.9785, whereas the SVR model demonstrated a lower test RMSE of 0.026 m and a higher R² of 0.9934. Cross-validation results were consistent, with GBR yielding an RMSE of 0.043 m and R² of 0.9828, compared to SVR’s RMSE of 0.056 m and R² of 0.9719. These results highlight the strong generalization ability and practical applicability of both models. Additionally, the GBR model was applied to derive orthometric heights from GNSS-based ellipsoidal heights, and the output was validated against GNSS-derived orthometric heights, yielding an RMSE of 0.047 m. The study concludes that machine learning, particularly GBR and SVR, provides an effective complementary approach for geoid prediction and vertical height transformation in regions with limited access to gravimetric data, with important implications for geodetic infrastructure development, surveying, and vertical referencing improvement in developing regions.

Este estudio investiga el uso de algoritmos de aprendizaje automático para la modelización de las ondulaciones del geoide en entornos con escasez de datos, utilizando Ibadan, Nigeria, como caso de estudio. Se emplearon un total de 207 puntos de control, asignando el 70% para entrenamiento y el 30% para pruebas. Se evaluaron seis algoritmos: Regresión Lineal Múltiple (MLR), Bosques Aleatorios (RF), Regresión con Impulso Gradiente (GBR), Árbol de Decisión (DT), Regresión de Vectores de Soporte (SVR) y K-Vecinos Más Cercanos (KNN). La evaluación de los modelos se realizó utilizando el error cuadrático medio (RMSE), error absoluto medio (MAE), coeficiente de determinación (R²) y validación cruzada de 5 pliegues para garantizar robustez. Entre los modelos probados, GBR y SVR obtuvieron el mejor rendimiento. El modelo GBR alcanzó un RMSE de prueba de 0.047 m con un R² de 0.9785, mientras que el modelo SVR mostró un RMSE de prueba más bajo de 0.026 m y un R² más alto de 0.9934. Los resultados de la validación cruzada fueron consistentes, con GBR obteniendo un RMSE de 0.043 m y un R² de 0.9828, en comparación con el RMSE de SVR de 0.056 m y R² de 0.9719. Estos resultados destacan la gran capacidad de generalización y aplicabilidad práctica de ambos modelos. Además, el modelo GBR se aplicó para derivar alturas ortométricas a partir de alturas elipsoidales basadas en GNSS, y la salida se validó frente a alturas ortométricas derivadas de GNSS, obteniendo un RMSE de 0.047 m. El estudio concluye que el aprendizaje automático, en particular GBR y SVR, ofrece un enfoque complementario efectivo para la predicción del geoide y la transformación de alturas verticales en regiones con acceso limitado a datos gravimétricos, con importantes implicaciones para el desarrollo de infraestructura geodésica, la topografía y la mejora de la referencia vertical en regiones en desarrollo.