Published

2005-07-01

EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS

THE BROWNIAN FRACTIONAL MOTION AS A LIMIT OF SOME TYPES OF

Keywords:

Convergencia débil, proceso gausiano, proceso de Poisson, movimiento browniano fraccional, caminata aleatoria (es)
Weak Convergence, Gaussian Process, Poisson Process, Fractional Brownian Motion, Random Walk (en)

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  • Andrea Cavanzo Nisso Universidad Nacional de Colombia
  • Liliana Blanco Castañeda Universidad Nacional de Colombia
Se hace un estudio detallado de algunas construcciones significativas del movimiento browniano fraccional (mBf) desarrolladas recientemente: la de Taqqu (1975), quien construye el mBf como un límite de sumas parciales normalizadas de variables aleatorias estacionarias, la de Sottinen (2003), quien utiliza una interpolación de variables aleatorias y la realizada por Delgado & Jolis (2000) quienes aproximan las distribuciones finito dimensionales del mBf a partir de las de procesos continuos definidos por medio de un proceso de Poisson.
Some of the most significant constructions of the fractional brownian motion developed recently are reviewed in detail. Taqqu works with the limit under weak convergence of normalized partial sums of stationary random variables exhibiting long run non-periodic dependence. Sottinen proves a Donsker type approximation theorem and Delgado & Jolis prove that the fractional brownian motion can be weakly approximated by the law of some processes constructed from standard Poisson process.

El movimiento browniano fraccional como límite de ciertos tipos de procesos estocásticos

The Brownian Fractional Motion as a Limit of some Types of Stochastic Processes

ANDREA CAVANZO NISSO1, LILIANA BLANCO CASTAÑEDA2

1Estudiante. Maestría en Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. E- mail: andrea.cavanzo@gmail.com
2 Profesora. Departamento de Estadística. Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. E-mail: lblancoc@unal.edu.co

Resumen

Se hace un estudio detallado de algunas construcciones significativas del movimiento browniano fraccional (mBf) desarrolladas recientemente: la de Taqqu (1975), quien construye el mBf como un límite de sumas parciales nor malizadas de variables aleatorias estacionarias, la de Sottinen (2003), quien utiliza una interpolación de variables aleatorias y la realizada por Delgado & Jolis (2000) quienes aproximan las distribuciones finito dimensionales del mBf a partir de las de procesos continuos definidos por medio de un proceso de Poisson.

Palabras Clave: Convergencia débil, proceso gausiano, proceso de Poisson, movimiento browniano fraccional, caminata aleatoria.

Abstract

Some of the most significant constructions of the fractional brownian mo tion developed recently are reviewed in detail. Taqqu works with the limit under weak convergence of normalized partial sums of stationary random variables exhibiting long run non-periodic dependence. Sottinen proves a Donsker type approximation theorem and Delgado & Jolis prove that the fractional brownian motion can be weakly approximated by the law of some processes constructed from standard Poisson process.

Keywords: Weak Convergence, Gaussian Process, Poisson Process, Frac- tional Brownian Motion, Random Walk.

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Referencias

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APA

Cavanzo Nisso, A. and Blanco Castañeda, L. (2005). EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Revista Colombiana de Estadística, 28(2), 173–191. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/28877

ACM

[1]
Cavanzo Nisso, A. and Blanco Castañeda, L. 2005. EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Revista Colombiana de Estadística. 28, 2 (Jul. 2005), 173–191.

ACS

(1)
Cavanzo Nisso, A.; Blanco Castañeda, L. EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Rev. colomb. estad. 2005, 28, 173-191.

ABNT

CAVANZO NISSO, A.; BLANCO CASTAÑEDA, L. EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Revista Colombiana de Estadística, [S. l.], v. 28, n. 2, p. 173–191, 2005. Disponível em: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/28877. Acesso em: 17 jan. 2025.

Chicago

Cavanzo Nisso, Andrea, and Liliana Blanco Castañeda. 2005. “EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS”. Revista Colombiana De Estadística 28 (2):173-91. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/28877.

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Cavanzo Nisso, A. and Blanco Castañeda, L. (2005) “EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS”, Revista Colombiana de Estadística, 28(2), pp. 173–191. Available at: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/28877 (Accessed: 17 January 2025).

IEEE

[1]
A. Cavanzo Nisso and L. Blanco Castañeda, “EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS”, Rev. colomb. estad., vol. 28, no. 2, pp. 173–191, Jul. 2005.

MLA

Cavanzo Nisso, A., and L. Blanco Castañeda. “EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS”. Revista Colombiana de Estadística, vol. 28, no. 2, July 2005, pp. 173-91, https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/28877.

Turabian

Cavanzo Nisso, Andrea, and Liliana Blanco Castañeda. “EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS”. Revista Colombiana de Estadística 28, no. 2 (July 1, 2005): 173–191. Accessed January 17, 2025. https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/28877.

Vancouver

1.
Cavanzo Nisso A, Blanco Castañeda L. EL MOVIMIENTO BROWNIANO FRACCIONAL COMO LÍMITE DE CIERTOS TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS. Rev. colomb. estad. [Internet]. 2005 Jul. 1 [cited 2025 Jan. 17];28(2):173-91. Available from: https://revistas.unal.edu.co/index.php/estad/article/view/28877

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