MODELO ADITIVO DE AALEN: UNA APLICACIÓN A LOS DATOS DE SINUSITIS EN PACIENTES CON SIDA

AALEN ADDITIVE MODEL: A APPLICATION FOR DATA OF SINUSITE IN PATIENTS WITH AIDS

En el análisis de supervivencia, a veces, el interés no es sólo la distribución del tiempo de fallo. Es habitual comparar los tiempos de supervivencia de dos o más grupos así como la verificación del efecto de covariables en la respuesta, especialmente en situaciones de ingeniería y en los estudios clínicos. La Los efectos de las covariables general se incorporan en el análisis mediante el uso de un modelo de regresión. Por otra parte, en algunas situaciones reales, las covariables pueden ser monitoreados y medidos a lo largo del período de seguimiento. Estas se denominan covariables dependientes del tiempo e incluirlas en el análisis puede proporcionar resultados más exactos. Aalen propuso un modelo de riesgo aditivo que tiene ventajas prácticas cuando las covariables son seguidas en el tiempo y sus valores pueden ser modificados durante el estudio. La principal ventaja de este modelo es que a través de análisis gráfico es posible verificar los cambios en el tiempo de la influencia de cada una de las covariables. Es decir, el análisis con este modelo proporciona información detallada acerca de la influencia temporal de cada covariable. Así, el modelo Aalen aditivo se presenta en este documento con el fin de mostrar su importancia en la presencia de covariables dependientes del tiempo. Una base de datos real de pacientes infectados por VIH y el tiempo para el desarrollo de la sinusitis se utiliza para ilustrar el ajuste del modelo aditivo de Aalen.

In survival analysis sometimes the interest is not just on the failure time distribution function. It is common treatment comparisons as well as studying the effect of covariates in the response. This fact happens in engineering and clinical studies. Covariates effects are usually incorporated in the analysis by using a regression model. Moreover, in some real situations, covariates may be monitored and measured along the follow-up period. These covariates are known as time-dependent covariates. Analysis that include these covariates can be more reliable. Aalen proposed an additive risk model that is very attractive. This model has showed some practical advantages especially when the covariates effects varies in time. The main advantage of this model it is that through graphical analysis it is possible to verify changes in the time in the influence of each one of the covariates. That is, analyses with this model supply information detailed regarding the secular influence of each covariate. This model is presented in this paper in terms of time-dependent covariates. A real data set related to HIV patients and time to develop sinusitis is used to illustrate the fit of the additive Aalen model.

Em estudos de sobrevivência, as vezes, o interesse não é apenas na distribuição do tempo de falha. É comum a comparação de tempos de sobrevivência de dois ou mais grupos bem como a verificação do efeito de covariáveis na resposta tanto em engenharia quanto, principalmente, em situações clínicas. A maneira mais eficiente de incorporar o efeito desses fatores no estudo é utilizar um modelo estatístico de regressão. Freqüentemente em estudos de sobrevivência o efeito das covariáveis de interesse pode variar ao longo dotempo de duração do estudo. Estas covariáveis são denominadas de dependentes do tempo e a inclusão delas na análise pode fornecer resultados mais precisos. Aalen propôs um modelo de risco aditivo que apresenta vantagens práticas quando as covariáveis são acompanhadas ao longo do tempo e os seus valores podem ser modificados durante o estudo. A principal vantagem desse modelo é que através de análise gráfica é possível verificar mudanças no tempo na influência de cada uma das covariáveis. Isto é, análises com este modelo fornecem informações detalhadas a respeito da influência temporal de cada covariável. Dessa forma o modelo aditivo de Aalen é apresentado neste trabalho com o objetivo de mostrar a sua importância na presença de covariáveis dependentes do tempo. Um banco de dados real envolvendo pacientes infectados pelo HIV e o tempo até o desenvolvimento de sinusite é utilizado para ilustrar o ajuste deste modelo.

Modelo aditivo de Aalen: uma aplicação para dados de sinusite em pacientes com Aids Aalen Additive Model: A Application for Data of Sinusite in Patients with Aids TARCIANA LIBERAL PEREIRA¹ENRICO ANTÔNIO COLOSIMO² MARIA CRISTINA RAPOSO^{3 1}Departamento de Estatística-UFPB, João Pessoa, Brasil. Professora assistente. E-mail: tarciana@de.ufpb.br
²Departamento de Estatística-UFMG, Belo Horizonte, Brasil. Professor adjunto. E-mail: enricoc@est.ufmg.br
³Departamento de Estatística-UFPE, Recife, Brasil. Professora adjunta. E-mail: cristina@de.ufpe.br

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Resumo

Em estudos de sobrevivência, as vezes, o interesse não é apenas na distribuição do tempo de falha. É comum a comparação de tempos de sobrevivência de dois ou mais grupos bem como a verificação do efeito de covariáveis na resposta tanto em engenharia quanto, principalmente, em situações clínicas. A maneira mais eficiente de incorporar o efeito desses fatores no estudo é utilizar um modelo estatístico de regressão. Freqüentemente em estudos de sobrevivência o efeito das covariáveis de interesse pode variar ao longo do tempo de duração do estudo. Estas covariáveis são denominadas de dependentes do tempo e a inclusão delas na análise pode fornecer resultados mais precisos. Aalen propôs um modelo de risco aditivo que apresenta vantagens práticas quando as covariáveis são acompanhadas ao longo do tempo e os seus valores podem ser modificados durante o estudo. A principal vantagem desse modelo é que através de análise gráfica é possível verificar mudanças no tempo na influência de cada uma das covariáveis. Isto é, análises com este modelo fornecem informações detalhadas a respeito da influência temporal de cada covariável. Dessa forma o modelo aditivo de Aalen é apresentado neste trabalho com o objetivo de mostrar a sua importância na presença de covariáveis dependentes do tempo. Um banco de dados real envolvendo pacientes infectados pelo HIV e o tempo até o desenvolvimento de sinusite é utilizado para ilustrar o ajuste deste modelo.

Palavras chave: covariáveis dependentes do tempo, modelo de Aalen, riscos aditivos.

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Abstract

In survival analysis sometimes the interest is not just on the failure time distribution function. It is common treatment comparisons as well as studying the effect of covariates in the response. This fact happens in engineering and clinical studies. Covariates effects are usually incorporated in the analysis by using a regression model. Moreover, in some real situations, covariates may be monitored and measured along the follow-up period. These covariates are known as time-dependent covariates. Analysis that include these covariates can be more reliable. Aalen proposed an additive risk model that is very attractive. This model has showed some practical advantages especially when the covariates effects varies in time. The main advantage of this model it is that through graphical analysis it is possible to verify changes in the time in the influence of each one of the covariates. That is, analyses with this model supply information detailed regarding the secular influence of each covariate. This model is presented in this paper in terms of time-dependent covariates. A real data set related to HIV patients and time to develop sinusitis is used to illustrate the fit of the additive Aalen model.

Key words: Time-dependent covariate, Aalen model, Additive risk.

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Referencias

1. Aalen, O. O. (1978), ‘Nonparametric Inference for a Family of Counting Processes’,Annals of Statistics 6, 701–726.

2. Aalen, O. O. (1980), A Model for Non-parametric Regression Analysis of Counting Processes, Lecture Notes in Statistics 2, Springer-Verlag, New York. pp. 1-25.

3. Aalen, O. O. (1989), ‘A Linear Regression Model for the Analysis of Life Times’, Statistics in Medicine 8, 907–925.

4. Aalen, O. O. (1993), ‘Further Results on the Non-Parametric Linear Regression Model in Survival Analysis’, Statistics in Medicine 12, 1569–1588.

5. Andersen, P. K. & Vaeth, M. (1989), ‘Simple Parametric and Non-Parametric Models for Excess and relative Mortality’, Biometrics 45, 523–535.

6. Cribari-Neto, F. & Zarkos, S. G. (1999), ‘R Yet Another Econometric Programming Environment’, Journal Appl. Econ. 14, 319–329.

7. Gonçalves, D. U. (1995), Incidência, Marcadores de Prognóstico e Fatores de Risco Relacionados às Manifestações Otorrinolaringológicas em Pacientes Infectados pelo HIV, Dissertação de mestrado, UFMG, Faculdade de Medicina, Belo Horizonte.

8. Huffer, F. W. & McKeague, I. W. (1987), Survival Analysis Using Additive Risk Models, Technical Report 396, Department of Statistics, Stanford University.

9. Klein, J. P. & Moeschberger, M. L. (1997), Survival analysis: Tecniques for Censored and Truncated Data, Spring-Verlag, New York.

10. Mau, J. (1986), ‘On a Graphical Method for the Detection of Time-Dependent Effects of Covariates in Survival Data’, Applied Statistics 35, 245–255.

11. Mau, J. (1988), ‘A Comparison of Counting Process Models for Complicated Life Histories’, Applied Stochastic Models and Data Analysis 4, 283–298.

12. McKeague, I. W. (1986), ‘Estimation for a Semimartingale Regression Model Using the Method of Sieves’, Annals of Statistics 14, 579–589.

13. McKeague, I. W. & Utikal, K. J. 1988),Goodness-of-fit Tests for Additive Hazards and Proportional Hazards Models, Technical Report M-793, Department of Statistics, Florida State University.

14. R Development Core Team (2006), R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0. *http://www.R-project.org

15. Sample, S., Lenahan, G. A. & Serwonska, M. H. (1989), ‘Allergic Diseases and Sinusits in Acquired Immunodeficiency Syndrome’,Journal Allergy Clin. Immunol. 83, 190.