UN ESTIMADOR JACKKNIFE DE VARIANZA EN MUESTREO EN DOS FASES CON PROBABILIDADES DESIGUALES

A JACKKNIFE VARIANCE ESTIMATOR UNDER TWO-FASES SAMPLING WITH UNEQUAL PROBABILITY

Se emplea la metodología jackknife para muestreo con probabilidades desiguales en la estimación de varianza de estimadores basados en diseños de muestreo en dos fases con probabilidades desiguales. Se asume que los parámetros por estimar y sus estimadores se pueden escribir como funciones de medias poblacionales y muestrales, respectivamente. El estimador propuesto permite la estimación consistente de la varianza debida a cada fase muestral. También se presenta un estudio por simulación que sustenta los resultados teóricos obtenidos.

We propose a jackknife variance estimator under two-fases sampling with unequal probability. We assume that the parameters of interest and its stimators can be expressed as a function of means. We propose a jackknife estimator for each component of variance. We demonstrate that the estimator is consistent for the same asymptotic variance as the linearization estimator. Also we support this result with a simulation study.

Un estimador jackknife de varianza en muestreo en dos fases con probabilidades desiguales A Jackknife Variance Estimator under Two-Fases Sampling with Unequal Probability MARIO PACHECO¹, GUILLERMO MARTÍNEZ²

¹Universidad de Córdoba, Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías, Departamento de Matemáticas y Estadística, Montería, Colombia. Profesor. Email: mariojosepacheco@yahoo.com
²Universidad de Córdoba, Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías, Departamento de Matemáticas y Estadística, Montería, Colombia. Profesor. Email: guidomaflo@yahoo.com

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Resumen

Se emplea la metodología jackknife para muestreo con probabilidades desiguales en la estimación de varianza de estimadores basados en diseños de muestreo en dos fases con probabilidades desiguales. Se asume que los parámetros por estimar y sus estimadores se pueden escribir como funciones de medias poblacionales y muestrales, respectivamente. El estimador propuesto permite la estimación consistente de la varianza debida a cada fase muestral. También se presenta un estudio por simulación que sustenta los resultados teóricos obtenidos.

Palabras clave: aproximación de varianza, método jackknife, muestreo en dos fases.

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Abstract

We propose a jackknife variance estimator under two-fases sampling with unequal probability. We assume that the parameters of interest and its stimators can be expressed as a function of means. We propose a jackknife estimator for each component of variance. We demonstrate that the estimator is consistent for the same asymptotic variance as the linearization estimator. Also we support this result with a simulation study.

Key words: Approximate variance, Jackknife method, Two-stage sampling.

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Referencias

1. Berger, Y. & Skinner, C. (2005), 'A Jackknife Variance Estimator for Unecual Probability Sampling', Journal of the Royal Statistical Society B 67, 79-89.

2. Cochran, W. G. (2000), Técnicas de muestreo, Compañía Editorial Continental, Ciudad de México, México.

3. Jones, H. L. (1974), 'Jackknife Estimation of Functions of Stratum Means', Biometrika 61(2), 343-348.

4. Shao, J. (1993), 'Differenciability of Statistical Funcionals and Consistency of the Jackknife', Annals of Mathematical Statistics 21, 61-71.

5. Shao, J. & Tu, D. (1995), The Jackknife and Bootstrap, Springer-Verlag, New York, United States.

6. Särndal, C. E., Swensson, B. & Wretman, J. H. (1992), Model Assisted Survey Sampling, Springer-Verlag, New York, United States.

7. Wolter, K. M. (1985), Introduction to Variance Estimation, Springer-Verlag, Berlín, Germany.

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{PachecoMartínez07,
AUTHOR = {Mario Pacheco and Guillermo Martínez}
TITLE = {{Un estimador jackknife de varianza en muestreo en dos fases con probabilidades desiguales}},
JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
YEAR = {2007},
volume = {30},
number = {2},
pages = {203-212}
}

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