Recent Advances in Visualizing Multivariate Linear Models

Avances recientes para la visualización de modelos lineales multivariados

This paper reviews our work in the development of visualization methods (implemented in R) for understanding and interpreting the effects of predictors in multivariate linear models (MLMs) of the form Y = XB + U, and some of their recent extensions.
We begin with a description of and examples from the Hypothesis-Error (HE) plots framework (utilizing the heplots package), wherein multivariate tests can be visualized via ellipsoids in 2D, 3D or all pairwise views for the Hypothesis and Error Sum of Squares and Products (SSP) matrices used in hypothesis tests. Such HE plots provide visual tests of significance: a term is significant by Roy’s test if and only if its H ellipsoid projects somewhere outside the E ellipsoid. These ideas extend naturally to repeated measures designs in the multivariate context. When the rank of the hypothesis matrix for a term exceeds 2, these effects can also be visualized in a reduced-rank canonical space via the candisc package, which also provides new data plots for canonical correlation problems. Finally, we discuss some recent work-in-progress: the extension of these methods to robust MLMs, and the development of generalizations of influence measures and diagnostic plots for MLMs (in the mvinfluence package).

Este artículo hace una revisión de los desarrollos recientes en métodos de visualización (implementados en R) para la comprensión e interpretación de los efectos de los predictores en modelos lineales multivariados (MLMs) de la forma Y = XB + U y sus extensiones recientes. Comenzamos con una descripción y ejemplos de los gráficos de Hipótesis- Error (HE), (utilizando el paquete heplots) en los cuales los tests multivariados son visualizados vía elipsoides en 2D, 3D o todas las vistas pareadas de las matrices de sumas de cuadrados y productos (SSP por sus siglas en inglés) de Hipótesis y Error. Las gráficas HE permiten pruebas de significancia visuales: un término es significativo en el test de Roy si y solo si su elipsoide H es proyectado fuera del elipsoide E. Estas ideas se extienden a diseños de medidas repetidas en el contexto multivariado. Cuando el rango de la matriz de hipótesis para un término es mayor a 2, estos efectos pueden ser visualizados en un espacio canónico de rango reducido vía el paquete candisc, que a su vez también permite nuevos gráficos para problemas de correlación canónica. Finalmente, se discuten algunas áreas de investigación en desarrollo: la extensión de estos métodos a MLMs robustos, generalizaciones de las medidas de influencia y gráficas de diagnóstico para MLMs (en el paquete mvinfluence).

https://doi.org/10.15446/rce.v37n2spe.47934

Recent Advances in Visualizing Multivariate Linear Models Avances recientes para la visualización de modelos lineales multivariados MICHAEL FRIENDLY¹, MATTHEW SIGAL²

¹York University, Faculty of Health, Department of Psychology, Toronto, Canada. Professor. Email: friendly@yorku.ca
²York University, Faculty of Health, Department of Psychology, Toronto, Canada. Professor. Email: msigal@yorku.ca

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Abstract

This paper reviews our work in the development of visualization methods (implemented in \R) for understanding and interpreting the effects of predictors in multivariate linear models (MLMs) of the form Y = X B + U, and some of their recent extensions.
We begin with a description of and examples from the Hypothesis-error (HE) plots framework (utilizing the \Rpackage{heplots}), wherein multivariate tests can be visualized via ellipsoids in 2D, 3D or all pairwise views for the Hypothesis and Error Sum of Squares and Products (SSP) matrices used in hypothesis tests. Such HE plots provide visual tests of significance: a term is significant by Roys test if and only if its H ellipsoid projects somewhere outside the E ellipsoid. These ideas extend naturally to repeated measures designs in the multivariate context.
When the rank of the hypothesis matrix for a term exceeds 2, these effects can also be visualized in a reduced-rank canonical space via the \Rpackage{candisc}, which also provides new data plots for canonical correlation problems. Finally, we discuss some recent work-in-progress: the extension of these methods to robust MLMs, development of generalizations of influence measures and diagnostic plots for MLMs (in the \Rpackage{mvinfluence}).

Key words: Graphics, Multivariate Analysis, Software, Visualization.

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Resumen

Palabras clave: análisis multivariado, gráficas, software, visualización.

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Texto completo disponible en PDF

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References

1. Cook, R. D. & Weisberg, S. (1982), Residuals and Influence in Regression, Chapman and Hall, New York.

2. Tubb, A., Parker, A. & Nickless, G. (1980), 'The analysis of Romano-British pottery by atomic absorption spectrophotometry', Archaeometry 22, 153-171.

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[Recibido en mayo de 2014. Aceptado en noviembre de 2014]

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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

@ARTICLE{RCEv37n2a02,
    AUTHOR  = {Friendly, Michael and Sigal, Matthew},
    TITLE   = {{Recent Advances in Visualizing Multivariate Linear Models}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Estadística},
    YEAR    = {2014},
    volume  = {37},
    number  = {2},
    pages   = {261-283}
}

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