q− DIFFERENTIAL OPERATORS AND DERIVATIONS ON THE QUADRATIC RELATIVISTC INVARIANT ALGEBRAS

OPERADORES DE DIFERENCIALES q- Y DERIVACIONES DE LAS ALGEBRAS INVARIANTES RELATIVISTAS CUADRÁTICAS

This study aims to develop a new algebra based on the Minkowskian product or relativistic Lorentz invariants. This leads to the notion of q- invariant algebras, defining q- deformed quadratic relativistic algebras and establishing some q- differential operators and derivations. Then, from these algebras, we define the q- relativistic invariant function on a free algebra k⟨x, y, z, u⟩ with the objective of formulating the q- differential quadratic operators. On the other hand, we define the q- quadratic differential operators on the Clifford algebra Cl_0,n. We consider the case of a polynomial function in the noncommutative quadratic variables x², y², z² and u², obtaining the q- differential quadratic operators for these functions with their respective properties. Furthermore, we formulate the q- quadratic Dirac differential operators. On the other hand, on the algebra Ψ with the generators x, y, we have proposed the extended derivation with its corresponding properties, in order to apply it to the q- relativistic invariant algebras and make a relationship with the q- Dirac quadratic operators. On a function of non-commutative quadratic variables, we define the q- quadratic differentiation operators D_q² with their properties, and finally some applications for further work.

Este estudio tiene como objetivo desarrollar una nueva álgebra basada en el producto minkowskiano o invariantes
relativistas de Lorentz. Esto lleva a la noción de q− álgebras invariantes, definiendo q− álgebras relativistas cuadráticas deformadas y estableciendo algunos q− operadores diferenciales y derivaciones. Luego, a partir de estas álgebras, definimos la q− función invariante relativista sobre un álgebra libre k⟨x, y, z, u⟩ con el objetivo de formular los q− operadores diferenciales cuadráticos. Por otro lado, definimos los q− operadores diferenciales cuadráticos sobre el álgebra de Clifford Cl_0,n. Consideramos el caso de una función polinómica en las variables cuadráticas no conmutativas x², y², z² y u², obteniendo los q− operadores cuadráticos diferenciales para estas funciones con sus correspondientes propiedades. Además, formulamos los q− operadores diferenciales cuadráticos de Dirac. Por otro lado, sobre el álgebra Ψ con los generadores x, y, hemos propuesto la derivación extendida con sus respectivas propiedades, con el fin de aplicarla a las q− álgebras invariantes relativistas y realizar una relación con los q− operadores cuadráticos de Dirac. Sobre una función de variables cuadráticas no conmutativas, definimos los q− operadores de derivación cuadráticos D_q² con sus propiedades, y finalmente algunas aplicaciones para trabajos posteriores.