Algebra de Clifford

El algebra de Clifford (o algebra geometrical como lenguaje unificado para matemáticos y físicos ha adquirido auge en los últimos años y David Hestenes ha sido uno de sus grandes impulsores con trabajos de datan desde los años 60.

Esta algebra reúne y unifica conceptos geométricos de diferentes algebras que han sido desarrolladas de manera independiente para expresar o describir determinadas relaciones geométricas con aplicaciones bien definidas en física, como el sistema de números complejos el algebra de matrices, los cuaterniones, las algebras de vectores, tensores, espinores y formas diferenciales.

Una vez que uno se familiariza con la notación, la estructura geométrica y las relaciones básicas que definen esta álgebra, tiene a su disposición un formalismo matemático sencillo y de gran operatividad con un amplio rango de aplicaciones en física, desde la mecánica clásica hasta la física de partículas.

Nuestro objetivo es divulgar el álgebra de Clifford mediante un resumen de sus axiomas y relaciones fundamentales que permitan al lector comprender su estructura.

Con esta base, en posteriores artículos de divulgación, presentaremos algunas aplicaciones que muestren la ventaja de su empleo en la descripción de sistema físico. Dado el amplio conocimiento que se tiene de los espacios vectoriales. La estructura y propiedades del algebra de Clifford suele presentarse con base en los elementos de un espacio vectorial. En esta dirección, en la sección 2 se define la notación y se describe la estructura de un algebra de Clifford Gn, introduciendo con detalle las operaciones básicas entre los elementos del álgebra. La sección 3 se dedica a describir una base tensorial de Gn.