Sobre la fundamentación discontinua de la matemática

On the discontinuous foundation of mathematics

Mi propósito principal es mostrar, teniendo en cuenta las observaciones de Kuhn acerca de las revoluciones en la ciencia, algunas consideraciones que sugieren una concepción de la matemática como una actividad discontinua. Para tal efecto, tomaré tres grandes episodios de la historia de la matemática que comparten una característica esencial: el intento fallido por fundamentar, por encontrar bases sólidas para el desarrollo seguro de la ciencia matemática. Tales episodios, en los que, a mi parecer, se han producido las crisis y, posiblemente, las subsecuentes revoluciones (términos acuñados por Kuhn), son: la fundamentación pitagórica de la matemática, la fundamentación euclidiana de la matemática y la fundamentación cantoriana de la matemática.

My main purpose is to show, taking into account Kuhn's observations about revolutions in science, some considerations that suggest a conception of mathematics as a discontinuous activity. To this end, I will take three major episodes in the history of mathematics that share an essential characteristic: the failed attempt to establish a foundation, to find solid bases for the secure development of mathematical science. These episodes, in which, in my opinion, crises and possibly subsequent revolutions (terms coined by Kuhn) have occurred, are: the Pythagorean foundation of mathematics, the Euclidean foundation of mathematics, and the Cantorian foundation of mathematics.