El teorema de Gödel y su relación con las aporías

Gödel's theorem and its relationship with aporias

En este ensayo se revisará la estructura de la prueba del teorema de incompletitud de Gödel, el cual afirma que existen verdades acerca de los números naturales que no pueden ser deducidas dentro de un sistema formal o axiomático-deductivo de la aritmética. Esto se hará con el propósito de tener una idea general de la demostración y del significado del teorema, ya que una comprensión del mismo es necesaria para determinar si tiene implicaciones importantes en campos diferentes a la lógica matemática. Posteriormente compararemos la estructura del teorema con la estructura general de las paradojas matemáticas. Tal comparación se hace con el fin de señalar la estructura común que subyace a la prueba del teorema y a una paradoja.

This essay will review the structure of the proof of Gödel's incompleteness theorem, which states that there are truths about the natural numbers that cannot be deduced within a formal or axiomatic-deductive system of arithmetic. This will be done with the purpose of having a general idea of ​​the proof and the meaning of the theorem, since an understanding of it is necessary to determine if it has important implications in fields other than mathematical logic. Later we will compare the structure of the theorem with the general structure of mathematical paradoxes. Such a comparison is made in order to point out the common structure underlying the proof of the theorem and a paradox.